P7557 [USACO21OPEN] Acowdemia S题解

[USACO21OPEN] Acowdemia S

题目描述

由于对计算机科学的热爱，以及有朝一日成为 「Bessie 博士」的诱惑，奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。经过一段时间的学术研究，她已经发表了 $N$ 篇论文（$1\le N\le 10^5$），并且她的第 $i$ 篇论文得到了来自其他研究文献的 $c_i$ 次引用（$0\le c_i\le 10^5$）。

Bessie 听说学术成就可以用 $h$ 指数来衡量。$h$ 指数等于使得研究员有至少 $h$ 篇引用次数不少于 $h$ 的论文的最大整数 $h$。例如，如果一名研究员有 $4$ 篇论文，引用次数分别为 $(1,100,2,3)$，则 $h$ 指数为 $2$，然而若引用次数为 $(1,100,3,3)$ 则 $h$ 指数将会是 $3$。

为了提升她的 $h$ 指数，Bessie 计划写至多 $K$ 篇综述（$0\le K\le 10^5$），并在每篇综述中引用许多她曾经写过的论文。然而，由于页数限制，她至多可以在一篇综述中引用 $L$ 篇论文（$0\le L\le 10^5$）。当然，一篇综述中她只能引用一篇论文至多一次（但是一篇论文可以在多篇综述中被引用）。

请帮助 Bessie 求出在写完这些综述后她可以达到的最大 $h$ 指数。Bessie 不可以在一篇综述中引用她写的其他综述。

注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 $h$ 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑；我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。

输入格式

输入的第一行包含 $N$、$K$ 和 $L$。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $c_1,\dots ,c_N$。

输出格式

输出最大可以达到的 $h$ 指数。

样例 #1

样例输入 #1

4 4 1
1 100 1 1

样例输出 #1

3

提示

样例说明

在这个样例中，Bessie 可以写至多一篇综述。如果 Bessie 引用她的第一、第三、第四篇论文中的任意一篇，她的 $h$ 指数会变为 $2$。

测试点性质：

• 测试点 $1\sim 6$ 满足 $N\le 100$。
• 测试点 $7\sim 16$ 没有额外限制。

说明

供题：Dhruv Rohatgi

题解

题意分析：

首先，本题要求的是h 指数，可以用二分答案来做，最大里找最小。 当然在二分之前，先要把题中的c 数组排序。

现在关键就是 check 函数的问题。
我们可以定义一个变量s，来表示需要引用的论文数量；
循环1 到 n，计算还需引用几次第i 篇论文几次；
若引用次数大于题目中的K，则直接返回0，说明该答案不可行；
循环结束后判断 s 是否大于论文引用次数上限，若大于，返回 0，若小于或等于，返回 1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
long long n,m,k,a[100010];//最好用 long long,反正内存不会超bool check(int x){long long s=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]<x){s+=x-a[i];if(x-a[i]>m) return 0;}if(s>m*k) return 0;if(i==x) return 1;}
}//判断函数，二分中最关键的部分bool cmp(const int &x,const int &y){return x>y;
}int main(int argc, const char * argv[]){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}sort(a+1,a+1+n,cmp);//快排函数int l=0,r=n;while(l<r){int mid=(l+r+1)/2;if(check(mid)) l=mid;else r=mid-1;}//二分模板cout<<l<<"\n";return 0;
}
//Written by Kevin ☑