卡尔曼滤波-α滤波器

1. 卡尔曼滤波：

   • 卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。它在很多领域都有广泛应用，如导航、控制、信号处理等。卡尔曼滤波的核心是通过预测和更新两个步骤不断地修正对系统状态的估计，以达到更准确的状态估计。
   • 预测步骤：根据系统的状态转移模型预测下一时刻的状态。
   • 更新步骤：结合实际观测值对预测值进行修正，得到更准确的状态估计。

2. α 滤波器（一种简单的卡尔曼滤波近似）：

   • α 滤波器是一种简化的卡尔曼滤波器，主要用于对缓慢变化的信号进行滤波。它只有一个滤波参数 α，通过调整 α 的值可以控制滤波器对新观测值和旧估计值的权重分配。
   • 当 α 接近 1 时，滤波器更倾向于相信旧的估计值，滤波后的结果变化比较缓慢，对噪声的抑制较强，但可能会滞后于信号的快速变化。
   • 当 α 接近 0 时，滤波器更倾向于相信新的观测值，滤波后的结果变化比较快，能更快地响应信号的变化，但对噪声的抑制较弱。

α 滤波器的代码实现（C 语言示例） 

#include <stdio.h>// α滤波器函数
float alphaFilter(float input, float alpha) {static float previousFilteredValue = 0.0;float filteredValue = alpha * input + (1 - alpha) * previousFilteredValue;previousFilteredValue = filteredValue;return filteredValue;
}int main() {float inputValues[] = {10.2, 11.5, 10.8, 12.1, 11.3};int numValues = sizeof(inputValues) / sizeof(inputValues[0]);float alpha = 0.3; // 设置滤波参数αfor (int i = 0; i < numValues; i++) {float filteredValue = alphaFilter(inputValues[i], alpha);printf("Filtered value for input %f is %f\n", inputValues[i], filteredValue);}return 0;
}

其中：alphaFilter函数内部使用了一个静态变量previousFilteredValue来存储上一次滤波后的值，从而实现了函数内部对数据的存储。每次调用函数时，会根据新的输入值、滤波参数alpha和上一次的滤波值计算并更新滤波后的值，并将其存储在静态变量中供下一次调用使用。

应用例子：

一个在电机转速测量中使用 α 滤波器的示例代码：

#include <stdio.h>// α滤波器函数
float alphaFilter(float input, float alpha) {static float previousFilteredValue = 0.0;float filteredValue = alpha * input + (1 - alpha) * previousFilteredValue;previousFilteredValue = filteredValue;return filteredValue;
}int main() {// 假设从传感器获取的原始转速数据float rawSpeedValues[] = {1000.2, 1010.5, 1008.8, 1021.1, 1013.3};int numValues = sizeof(rawSpeedValues) / sizeof(rawSpeedValues[0]);float alpha = 0.2; // 设置滤波参数αfor (int i = 0; i < numValues; i++) {// 对电机转速进行滤波float filteredSpeed = alphaFilter(rawSpeedValues[i], alpha);printf("Raw speed: %f, Filtered speed: %f\n", rawSpeedValues[i], filteredSpeed);}return 0;
}

在这个例子中，我们假设从传感器获取了一系列电机的原始转速数据，通过 α 滤波器对这些数据进行滤波处理，以得到更平滑和稳定的电机转速估计值。可以根据实际情况调整滤波参数alpha来获得不同的滤波效果。例如，如果电机转速变化较为缓慢，可以选择较大的alpha值以增强对噪声的抑制；如果电机转速变化较快，可以选择较小的alpha值以更快地响应转速的变化。

参考文章：

卡尔曼滤波-α滤波器_阿尔法滤波器和卡尔曼-CSDN博客