【蓝桥杯】动态规划：背包问题

这篇文章主要记录动态规划方面的学习。

动态规划的核心思想：

把大问题分解成小问题，记住小问题的解，避免重复计算。

动态规划(DP)的三大特点：

①最优子结构：大问题的最优解可以由小问题的最优解推导出来

②重叠子问题：在求解过程中会反复遇到相同的小问题

③无后效性：当前状态一旦确定，后续过程不受之前决策的影响

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🎒0-1背包问题

🛒 生活化题目：吃货的购物计划

题目：妈妈给你一个限重5kg的购物袋，超市有以下零食：

零食	重量	好吃度
薯片	2kg	4
可乐	3kg	5
糖果	1kg	3
饼干	2kg	3

规则：

1. 购物袋不能超重（≤5kg）

2. 每种零食只能拿一件

3. 目标是让总"好吃度"最高

🧩 分步思考图解

第0步：初始化表格（空包状态）

容量	0kg	1kg	2kg	3kg	4kg	5kg
价值	0	0	0	0	0	0

第1步：考虑薯片（2kg，好吃度4）

if 当前容量 >= 2kg:价值 = max(不装的价值, 装的价值 = 剩余容量的价值 + 4)

容量	0kg	1kg	2kg	3kg	4kg	5kg
价值	0	0	4	4	4	4

第2步：加入可乐（3kg，好吃度5）

# 容量3kg时：
max(不装=4, 装=0kg价值0 + 5 =5) → 选5
# 容量5kg时：
max(不装=4, 装=2kg价值4 +5=9) → 选9

容量	0kg	1kg	2kg	3kg	4kg