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【ARTS】【LeetCode-2873】有序三元组中的最大值!

news 2025/5/1 0:09:13

前言

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什么是ARTS？

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算法(Algorithm)

2873.有序三元组中的最大值!

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。
请你从所有满足 i < j < k 的下标三元组 (i, j, k) 中，找出并返回下标三元组的最大值。如果所有满足条件的三元组的值都是负数，则返回 0 。
下标三元组 (i, j, k) 的值等于 (nums[i] - nums[j]) * nums[k] 。示例 1：
输入：nums = [12,6,1,2,7]
输出：77
解释：下标三元组 (0, 2, 4) 的值是 (nums[0] - nums[2]) * nums[4] = 77 。
可以证明不存在值大于 77 的有序下标三元组。
示例 2：
输入：nums = [1,10,3,4,19]
输出：133
解释：下标三元组 (1, 2, 4) 的值是 (nums[1] - nums[2]) * nums[4] = 133 。
可以证明不存在值大于 133 的有序下标三元组。 
示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：0
解释：唯一的下标三元组 (0, 1, 2) 的值是一个负数，(nums[0] - nums[1]) * nums[2] = -3 。因此，答案是 0 。提示：
• 3 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 106

解题方法

方法一:暴力求解

思路

枚举所有满足 i<j<k 的三元组 (i,j,k)，返回所有值大于等于 0 的三元组的最大值。

class Solution {public long maximumTripletValue(int[] nums) {int n = nums.length;long res = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {for (int k = j + 1; k < n; k++) {res = Math.max(res, (long) (nums[i] - nums[j]) * nums[k]);}}}return res;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n3)，其中 n 是数组 nums 的长度。
空间复杂度：O(1)。

方法二：贪心

思路

固定三元组 (i,j,k) 的 j 和 k 时，由值公式 (nums[i]−nums[j])×nums[k] 可知，nums[i] 取区间 [0,j) 内的最大值时，(nums[i]−nums[j])×nums[k] 最大。使用两层循环分别枚举 k 和 j，同时使用 m 维护 [0,j) 的最大值，返回所有 (m−nums[j])×nums[k] 的最大值（若所有值都为负数，则返回 0）。

class Solution {public long maximumTripletValue(int[] nums) {int n = nums.length;long res = 0;for (int k = 2; k < n; k++) {int m = nums[0];for (int j = 1; j < k; j++) {res = Math.max(res, (long)(m - nums[j]) * nums[k]);m = Math.max(m, nums[j]);}}return res;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n2)，其中 n 是数组 nums 的长度。
空间复杂度：O(1)。

方法三：贪心 + 前后缀数组

思路

令数组 nums 的长度为 n。根据值公式 (nums[i]−nums[j])×nums[k] 可知，当固定 j 时，nums[i] 和 nums[k] 分别取 [0,j) 和 [j+1,n) 的最大值时，三元组的值最大。我们使用 leftMax[j] 和 rightMax[j] 维护前缀 [0,j) 最大值和后缀 [j+1,n) 最大值，依次枚举 j，计算值 (leftMax[j]−nums[j])×rightMax[j]，返回最大值（若所有值都为负数，则返回 0）。

public class Solution {public long maximumTripletValue(int[] nums) {int n = nums.length;int[] leftMax = new int[n];int[] rightMax = new int[n];for (int i = 1; i < n; i++) {leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], nums[i - 1]);rightMax[n - 1 - i] = Math.max(rightMax[n - i], nums[n - i]);}long res = 0;for (int j = 1; j < n - 1; j++) {res = Math.max(res, (long)(leftMax[j] - nums[j]) * rightMax[j]);}return res;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
空间复杂度：O(n)。

方法四：贪心

思路

类似于方法三，我们固定 k，那么当 nums[i]−nums[j] 取最大值时，三元组的值最大。我们可以用 imax 维护 nums[i] 的最大值，dmax 维护 nums[i]−nums[j] 的最大值，在枚举 k 的过程中，更新 dmax 和 imax。

class Solution {public long maximumTripletValue(int[] nums) {int n = nums.length;long res = 0, imax = 0, dmax = 0;for (int k = 0; k < n; k++) {res = Math.max(res, dmax * nums[k]);dmax = Math.max(dmax, imax - nums[k]);imax = Math.max(imax, nums[k]);}return res;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
空间复杂度：O(1)。

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