2017年计算机真题

数学基础

一．数理逻辑题（5分，第1小题2分，第2小题3分）

1．只有天不下雨，我才开车出行。

答：P : 天下雨； Q: 我开车出行。Q →¬ P

2 猫必捕鼠。（分别用全称量词和存在量词描述）

答：P(x): x是猫； Q(x) : x是鼠 C(x,y): x捕y。全称量词描述： ∀x∀y(P(x)∧Q(y)→C(x,y))；存在量词描述： ¬∃x¬∃y(P(x)∧Q(y)∧¬C(x,y))

二.填空题

1、$f(x)=(1-2t{)}^{-7}$中，$t^5$的系数是。14784

在展开式 $f(t)=(1-2t{)}^{-7}$ 中，求$t^5$ 项的系数，可以通过广义二项式定理解决。具体步骤如下：

1. 广义二项式展开式：
   $$(1-x{)}^{-n}=\sum _{k=0}^{\infty }(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+k-1}{k})x^k$$
   其中，( n = 7 )，( x = 2t )。

2. 通项公式：
   展开式中 $t^k$项的系数为：
   $$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7+k-1}{k}\right)\cdot (2{)}^k=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6+k}{k})\cdot 2^k$$

3. 代入 ( k = 5 )：
   $$\text{系数}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{5}\right)\cdot 2^5=462\cdot 32=14,784$$

答案：
$t^5$ 的系数为$\boxed{14784}$。

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2、3种不同甜点，每种都足够多，则小王选取4个甜点的方式有＿种。

答案：15种。

解析：
此问题属于组合数学中的“可重复组合”问题，即从3种不同的甜点中选取4个，允许每种甜点被重复选取，且不考虑顺序。计算公式为组合数 $C(n+k-1,k)$，其中 ( n = 3 )（甜点种类数），( k = 4 )（选取数量）。具体步骤如下：

1. 公式应用：
   使用可重复组合公式：
   $$C(3+4-1,4)=C(6,4)=15$$
   或等价地：
   $$C(6,2)=15$$

2. 验证与枚举：
   通过列举所有可能的非负整数解 ( x_1 + x_2 + x_3 = 4 )，得到15种不同的组合方式。例如：
   • (4,0,0), (3,1,0), (3,0,1),
   • (2,2,0), (2,1,1), (2,0,2),
   • (1,3,0), (1,2,1), (1,1,2),
   • (1,0,3), (0,4,0), (0,3,1),
   • (0,2,2), (0,1,3), (0,0,4)。

结论：小王共有15种不同的选取方式。

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3．设T是有k个顶点的树，则T的着色数是。

树的着色数为 2 。

这是因为：

1. 树是二分图。树作为一种无环连通图，其结构天然满足二分图的性质，即顶点集可以划分为两个独立集（相邻顶点颜色不同）。因此，用两种颜色即可完成正常顶点着色。
2. 交替染色法。对于任意树，可以选取一个顶点作为根节点，按照路径长度的奇偶性交替使用两种颜色。具体来说：
   • 与根节点路径长度为偶数的顶点着第一种颜色；
   • 路径长度为奇数的顶点着第二种颜色。
   这种着色方法保证了相邻顶点颜色不同，且只需两种颜色。

结论：无论树的顶点数 ( k ) 是多少，其着色数始终为 2。

4、 $\mathrm{m}=p^{t1}\dots \dots p^{tk}$ 是 m 的唯一素数分解，其中 $p^{t1}\dots ...p^{tk}$ 是不同的素数，满足：
u ( m ) = { 0 ∃ i ∈ { 1 , 2 , 3 , … k } , t i > 0 1 m = 1 ( − 1 ) k ∀ i ∈ { 1 , 2 , 3 , … k } , t i = 1 u(m)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & \exists i \in\{1,2,3, \ldots k\}, t_{i}>0 \\ 1 & m=1 \\ (-1)^{k} & \forall i \in\{1,2,3, \ldots k\}, t_{i}=1 \end{array}\right. u(m)=⎩ ⎨ ⎧​01(−1)k​∃i∈{1,2,3,…k},ti​>0m=1∀i∈{1,2,3,…k},ti​=1​

对于大于 1 的整数 $n,{\sum }_{d/n}u(d)=？$

对于大于1的整数 ( n )，所有整除 ( n ) 的正整数 ( d ) 的 ( u(d) ) 之和为 0。

解析：

题目中定义的函数$u(m)$ 实际等价于莫比乌斯函数 $\mu (m)$，其定义如下：

• 若 ( m = 1 )，则 $\mu (1)=1$；
• 若 ( m ) 有平方因子（即存在素数p 使得 $p^2\mid m$），则$\mu (m)=0$；
• 若 ( m ) 是无平方因子的数（即 $m=p_1{p}_2\cdots p_k$，其中 $p_i$ 为不同素数），则$\mu (m)=(-1{)}^k$。

根据莫比乌斯反演定理，对于任意整数 $n>1$ ，其所有因数的莫比乌斯函数之和为 0，即：
$$\sum _{d\mid n}\mu (d)=0.$$

结论：
对于 $n>1$，所求的和为 $\boxed{0}$。

三、计算题

1．求［99．．．1000］范围内，不能被5,6,8中任何一个整数整除的数的个数。

2．求□(P□Q)□(□P□Q)

的主析取范式和合取范式，并用最大项最小项的形式按顺序表示出来。（第一个空格里面是等价符号，最后的Q为R）

3．有t个球排一排(t>=3),，用红橙黄绿蓝五种颜色给这t个球涂色，每个球只能涂一种颜色，如果要求红橙黄色的球至少出现一个，问有多少种不同的涂色方法。

四、问答题

设教室有8个座位排成一排，有A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8共8位同学，每位同学都${\mathrm{A}}_i$坐在第i（i＝1,2,3．．．．．8）个位置上．

（1）若第二节课要求A1-A4与自己第一节课时位置不同，A5-A8与第一节课相同，有多少种坐法？

（2）第二节课要求只有四位同学与第一节课不同，但不指定是哪四位。有多少种坐法？

五.证明题

设＋表示两个集合的对称差，对于三个集合A、B、C，如果A⊕B=A⊕C,，则B=C。

计算机网络

一、填空题

1．于选择性重传滑动窗口协议，若序号为N位，则接收窗口的最大尺寸为。

2．以太网交换机按照＿算法建立转发表，并通过帧中的＿进行地址学习。

3．以211.115.32.0开始有连续可用的IP地址，若某个单位需要申请800个地址，掩码的前缀长度为＿位，相当于＿个连续的C类地址块。

4．主机A向主机B发送IP分组，途中经过6个路由器，那么在IP分组的发送过程中，共使心了＿次ARP协议。

二、单项选择题（每小题1分，共5分）

1、要控制网络上的广播风暴，可以采用的方法为()

A用集线器将网络分段

B.用网桥将网络分段

C.用交换机将网络分段

D.用路由器将网络分段

2．若IP地址是10.12.100.2，子网掩码是255.255.224.0 则该子网的地址是( )

A.10.12.0.0

B.10.12.32.0

C.10.12.96.0

D.10.12.128.0

3．不属于路由选择协议的功能是( )

A.发现下一跳的物理地址

B.获得网络拓扑结构信息

C.将路由信息在互连网络内扩散

D.创建链路状态数据库

4．主机甲与主机乙之间已建立TCP连接，主机甲向主机乙发送了三个TCP段，其中有效载荷长度分别为400,500,600字节，第一个段的序号为200，传输过程中第二个段丢失，主机乙收到第一和第三个段后分别返回确认，分别返回的两个确认号是( )。

A．600和900

B．600和1500

C600和600

D．600和1100

5．下列协议中使用UDP协议传送的是 ( )

A.FTP

B.DNS

C.HTTP

D.OSPF

三、名词解释（4分）

1．最小生成树算法

2.CSMA/CA

四、问答和计算题（共15分）（计算中记， $1\mathrm{G}\approx 10^9$,$1\mathrm{M}\approx 10^6$,$1\sim \mathrm{K}\approx 10^3$)

1．（共4分）假设地球到某个行星的距离的为9x1010米，在一条128Mbps的点到点链路上传输数据帧。大小为64K字节，光速为3x108米／秒

（1）若采＊用简单停-等协议，信道利用率是多少？

（2）若使链路利用率达到100％发送窗口是多少字节？（忽略协议处理时延）

2．（共5分）若使用TCP协议传送文件，TCP的报文段大小为IK字节（假设无拥塞，无丢失分组），接收方通告窗口为1M字节。

（1）简要说明TCP慢启动算法。

（2）当慢启动阶段发送窗口达到1M字节时。用了多少个往返时延（RTT）

3．（共6分）如图1所示的网络中，采用距离向量算法进行路由选择。

（1）初始时，每个节点只知道到达相邻节点的距离，写出节点E的距离向量表（目标，开销，下一跳）。

（2）第一次交换距离向量时，每个节点仅将初始时的路由表告知其相邻节点，试写出更新后节点E的距离向量表。

（3）当节点F到节点E的链路出现故障后，试分析距离向量算法可能出现的慢收敛问题。

软件工程

一、单项选择题（每小题1分，共5分）

1．创建和分发软件产品版本并安装到它们的工作场所，这是RUP的 () 工作表应做的事情。

A.分析和设计

B.部署

C.需求

D.配置和变更管理

2．在描述UML用例模型活动场景的顺序图中，将所有相关对象安排在图的顶部，其中最靠近参与者（外部实体）的对象属于 ()。

A.实体类

B.控制类

C.边界类

D.主动类

3．在软件生存周期过程中，属于生存周期基本过程的是 ( )。

A.运行过程

B.管理过程

C.配置管理过程

D.质量保证过程

4．在有关程序设计风格或编码规范的说法中，错误的是 ( )。

A.可以把多个短语句写在一行内

B.在源程序的首部应插入注释

C.标识符的命名应清晰并有明确含义

D.不能随便改变与其他模块的接口

5．在有关软件测试的测试用例设计方法中，属于白盒测试的是 ()。

A.边界值分析法

B.条件组合覆盖法

C.等价类划分法

D.因果图法

二、判断题（每小题1分，共5分。如果正确，用“✓”表示，否则，用“x”表示）

1．软件需求规格说明应描述待开发系统“能做什么”而不是“怎样实现”。()

2．划分程序的模块机构时，要求模块的控制范围应在该模块的作用范围内。 ()

3．建立系统体系结构的第一步是建立系统的逻辑视图，即建立系统面向问题的逻辑架构。

()

4．在设计软件测试用例时应尽量把所有可能的情况都考虑到。()

5．编制预算和进度表，属于CMMI已管理级“项目策划”过程域的专用实践。()

三、简答题（每小题4分，共12分）

1．如果待开发软件是大系统的一部分。为什么在该软件的需求规格说明中需要针对大系统的描述。

2．软件质量保证的活动之一是进行技术评审。什么是技术评审，它的主要目标是什么？

3．什么是程序调试？程序调试活动是由哪两部分活动组成？

四、建模题（共8分）

问题陈述：一个图书管理系统的简化的“图书采编”业务可描述如下：

图书采购人员

·提交购书单（包括ISBN号，书名，作者名，出版社，出版日期，印次，单价，册数）；

·得到汇总的购书清单（包括ISBN号，书名，作者名，出版社，出版日期，印次，单价，册数，合计）；

·录入图书订单（包括订单号，供货商名称，图书清单，总价，下单日期）；

·录入图书到货清单（包括订单号，供货商名称，图书清单，总价，发货日期）

读者

·提交缺书登记表（包括 ISBN号，书名，作者名，出版社）；

·得到图书上架通知（包括馆藏号，ISBN号，书名，作者名，出版社）；

财务人员

·得到图书到货清单（包括订单号，供货商名称，图书清单，总价，发货日期）；

·图书入账（包括ISBN号，订单号，书名，册数，单价，总价，入账日期）；

·保存发票底单（包括发票流水号，发货单位，总价，开票日期）；

图书分编人员

·得到图书到货清单（包括订单号，供货商名称，图书清单，总价，发货日期）；

·编辑图书目录（包括馆藏号，ISBN号，书名，作者名，出版日期，印次，内容简介）；

·发送图书上架通知（包括馆藏号，ISBN号，书名，作者名，出版社）；

试回答：

（可能如下）

1．（3分）结构化分析方法给出该系统的顶层DFD 及其数据字典；

2．（2分）画出USE／CASE 图；

3．（3分）选择该书管理系统中的一个交互，并用顺序图来描述