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计算机的错误计算（二百一十）

news 2025/1/14 5:28:57

摘要利用两个大模型计算 $1+\frac{1}{\tan^2(778899.321)}-\frac{1}{\sin^2(778899.322)}$ . 若可能，保留10位有效数字。实验表明，一个大模型给出了错误结果。另外一个大模型提供了 Python代码；运行代码后，输出中有2位错误数字。

例1. 计算 $1+\frac{1}{\tan^2(778899.321)}-\frac{1}{\sin^2(778899.322)}$ . 若可能，保留10位有效数字。

下面是一个大模型的回答。

以上为一个大模型的回答。

下面是另外一个大模型的回答。

点评：

（1）正确值是 0.1223334120e-2（ISRealsoft 提供）。

（2）模型一的结果为 0。因此，它是错误结果。

（3）若在 Python 3.12.8环境下运行模型二的代码，则输出为 0.001223334178 . 这时，有2位错误数字。

（4）双精度下，一般保留16位左右数字。模型二的代码运行后，只有 (10-2) = 8位正确数字。因此，事实上，其有效数字的错误率（或正确率）是 50% .

（5）模型一：“上述计算可能存在错误，我们重新思考一下。” 就像人一样，反复思考？

（6）模型一：在将角度化简到 [0,2π) 范围内时，出现了计算错误。首先，不是减去 124084个2π，而是应该减去 123965个2π；其次，即使按照 124084计算，也是错误结果：相减后，应为 -743.4446561与 -743.4436561 .