Python中常见的矩阵乘法操作

在Python中，特别是在使用NumPy或类似库（如SciPy、TensorFlow、PyTorch）进行矩阵和数组操作时，不同的操作符具有特定的含义和用途。以下是对 @、*、和点操作（即点积）的详细解释：

@ 操作符（矩阵乘法）：

• 用于矩阵乘法。
• 对应NumPy中的 numpy.matmul() 函数或 numpy.dot() 函数（对于二维数组）。
   

* 操作符（元素乘法）：

• 用于数组的元素逐个相乘（也称为Hadamard积）。
• 对应NumPy中的广播机制，对形状相同的数组进行逐元素乘法。
   

点操作（点积/内积）：

• 点积通常用于向量，但在NumPy中可以通过 numpy.dot() 函数实现，对于一维数组（向量），它就是点积。
• 对于二维数组（矩阵），numpy.dot() 执行的是矩阵乘法，和 @ 操作符等价。
• 例子（向量点积）：

  import numpy as np  a = np.array([1, 2])  
  b = np.array([3, 4])  
  c = np.dot(a, b)  
  # c 结果为 11 (即 1*3 + 2*4)

• 例子（矩阵乘法，与 @ 等价）：

  import numpy as np  A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  
  B = np.array([[5, 6], [7, 8]])  
  C = np.dot(A, B)  
  # C 结果为：  
  # [[19 22]  
  #  [43 50]]

总结

• @：用于矩阵乘法。
• *：用于数组的元素逐个相乘。
• 点操作（numpy.dot()）：
  • 对于一维数组，执行点积（内积）。
  • 对于二维数组（矩阵），执行矩阵乘法，和 @ 等价。

这些操作符和函数在数组和矩阵计算中非常常用，选择合适的操作符可以大大提高代码的简洁性和可读性。