动态规划-两个数组的dp问题——1143.最长公共子序列

1.题目解析

题目来源：1143.最长公共子序列——力扣

测试用例

2.算法原理

1.状态表示

由题目可知是两个dp表的动态规划问题，那么一维dp表显然无法满足状态表示，所以需要一个二维dp表，这里的dp[i][j]表示：s1字符数组[0,i]区间与s2字符数组[0,j]区间的最长公共子序列的长度

2.状态转移方程 

状态转移方程需要判断最后一个位置的字符是否相等来分类讨论，如下

3.初始化 

初始化需要用到空串并且需要注意对于下标映射的处理，如图

4.填表顺序

在填写dp[i][j]时可能用到dp[i-1][j]与dp[i][j-1]以及dp[i-1][j-1]位置的值，那么就需要从上到下，每一行从左到右来填表

5.返回值 

根据状态表示直接返回dp[m][n]即可

3.实战代码

代码解析 

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int m = text1.size();int n = text2.size();vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));text1 = " " + text1;text2 = " " + text2;for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (text1[i] == text2[j]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[m][n];}
};