【数据库】用关系代数的基本运算来表示其他运算
引言
关系代数是一种处理关系数据库中的数据的理论框架。它包含一组运算符，可以对关系（即数据库中的表）进行操作，以产生新的关系。
关系代数的基本运算
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选择（Selection）：这个运算符从一个关系中选择出满足某种条件的元组。记作 σ \sigma σ。
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投影（Projection）：这个运算符从一个关系中选择出某些列。记作 π \pi π。
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并集（Union）：这个运算符将两个关系合并在一起，产生一个新的关系。两个关系必须具有相同的属性和域。记作 ∪ \cup ∪。
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差集（Set Difference）：这个运算符从一个关系中减去另一个关系，产生一个新的关系。两个关系必须具有相同的属性和域。记作 − - −。
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笛卡尔积（Cartesian Product）：这个运算符将两个关系的所有可能的元组对组合在一起，产生一个新的关系。记作 × \times ×。
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重命名（Renaming）：这个运算符将关系的名称或关系的属性名称更改为新的名称。记作 ρ \rho ρ。
用基本运算来表示其他运算
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交集（Intersection）：交集可以通过并集和差集来定义。如果我们有两个关系 R R R和 S S S，那么他们的交集可以定义为 R ∩ S = R − ( R − S ) R \cap S = R - (R - S) R∩S=R−(R−S)。
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连接（Join）：连接可以通过选择、投影和笛卡尔积来定义。假设我们有两个关系 R ( A , B ) R(A, B) R(A,B)和 S ( B , C ) S(B, C) S(B,C)，我们想要根据共享的属性 B B B连接他们。这可以通过以下方式来定义： ⋈ R . B = S . B ( R , S ) = π R . A , R . B , S . C ( σ R . B = S . B ( R × S ) ) \Join_{R.B=S.B} (R, S) = \pi_{R.A, R.B, S.C}(\sigma_{R.B=S.B}(R \times S)) ⋈R.B=S.B(R,S)=πR.A,R.B,S.C(σR.B=S.B(R×S))。
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除法（Division）：除法可以通过差集、笛卡尔积、投影和选择来定义。如果我们有两个关系 R ( A , B ) R(A, B) R(A,B)和 S ( B ) S(B) S(B)，我们想找到所有在 R R R中与 S S S中所有元素都有对应关系的 A A A，这可以通过以下方式来定义： R ÷ S = π A ( R ) − π A ( ( π A ( R ) × S ) − R ) R \div S = \pi_{A}(R) - \pi_{A}((\pi_{A}(R) \times S) - R) R÷S=πA(R)−πA((πA(R)×S)−R)。