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【深度学习】实验 — 动手实现 GPT【二】：注意力机制、注意力掩码、多头注意力机制

news 2024/10/31 17:54:46

【深度学习】实验 — 动手实现 GPT【二】：注意力机制、多头注意力机制

注意力机制
- 简单示例：单个元素的情况
- 简单示例：计算所有输入词元的注意力权重
- - 推广到所有输入序列词元：
注意力掩码
代码实现多头注意力
测试

注意力机制

简单示例：单个元素的情况

假设我们有以下输入句子，已按照第 3 章中的描述嵌入为 3 维向量（此处使用非常小的嵌入维度，仅用于说明，方便在页面上显示而不换行）：

inputs = torch.tensor([[0.43, 0.15, 0.89], # Your     (x^1)[0.55, 0.87, 0.66], # journey  (x^2)[0.57, 0.85, 0.64], # starts   (x^3)[0.22, 0.58, 0.33], # with     (x^4)[0.77, 0.25, 0.10], # one      (x^5)[0.05, 0.80, 0.55]] # step     (x^6)
)

（在本书中，我们遵循机器学习和深度学习的常见惯例，即训练样本表示为行，特征值表示为列；在上面的张量中，每一行表示一个词，每一列表示一个嵌入维度。）
本节的主要目的是演示如何使用第二个输入序列 $x^{(2)}$ 作为查询，计算上下文向量 $z^{(2)}$ 。
图示展示了该过程的初始步骤，其中通过点积操作计算 $x^{(2)}$ 与所有其他输入元素之间的注意力分数 ω。

请添加图片描述

我们使用输入序列中的元素 2，即 $x^{(2)}$ ，作为示例来计算上下文向量 $z^{(2)}$ ；在本节稍后，我们将推广此方法来计算所有的上下文向量。
第一步是通过计算查询 $x^{(2)}$ 与所有其他输入词元之间的点积，得到未归一化的注意力分数：

query = inputs[1]  # 2nd input token is the queryattn_scores_2 = torch.empty(inputs.shape[0])
for i, x_i in enumerate(inputs):attn_scores_2[i] = torch.dot(x_i, query) # dot product (transpose not necessary here since they are 1-dim vectors)print(attn_scores_2)

输出

tensor([0.9544, 1.4950, 1.4754, 0.8434, 0.7070, 1.0865])

步骤 2： 将未归一化的注意力分数（“omegas”， $\omega$ ）归一化，使其总和为 1。
以下是一种简单的归一化方法，使未归一化的注意力分数总和为 1（这种方式是约定俗成的，有助于解释，并对训练稳定性非常重要）：

请添加图片描述

attn_weights_2_tmp = attn_scores_2 / attn_scores_2.sum()print("Attention weights:", attn_weights_2_tmp)
print("Sum:", attn_weights_2_tmp.sum())

输出

Attention weights: tensor([0.1455, 0.2278, 0.2249, 0.1285, 0.1077, 0.1656])
Sum: tensor(1.0000)

然而，在实际操作中，通常推荐使用 softmax 函数进行归一化，因为它在处理极端值方面更有效，并且在训练过程中具有更理想的梯度特性。

attn_weights_2 = torch.softmax(attn_scores_2, dim=0)print("Attention weights:", attn_weights_2)
print("Sum:", attn_weights_2.sum())

输出

Attention weights: tensor([0.1385, 0.2379, 0.2333, 0.1240, 0.1082, 0.1581])
Sum: tensor(1.)

步骤 3：通过将嵌入的输入词元 $x^{(i)}$ 与注意力权重相乘，并将所得向量求和，计算上下文向量 $z^{(2)}$ ：

query = inputs[1] # 2nd input token is the querycontext_vec_2 = torch.zeros(query.shape)
for i,x_i in enumerate(inputs):context_vec_2 += attn_weights_2[i]*x_iprint(context_vec_2)

输出

tensor([0.4419, 0.6515, 0.5683])

简单示例：计算所有输入词元的注意力权重

推广到所有输入序列词元：

上面我们计算了输入 2 的注意力权重和上下文向量。
接下来，我们将推广该计算，以求得所有的注意力权重和上下文向量。
（请注意，此图中的数字已截取至小数点后两位，以减少视觉杂乱；每行的值应相加为 1.0 或 100%；同样，其他图中的数字也被截取。）
在自注意力机制中，首先计算注意力分数，随后对其进行归一化以得出总和为 1 的注意力权重。
然后，这些注意力权重被用于通过输入的加权求和生成上下文向量。

请添加图片描述

将之前的步骤 1应用于所有成对元素，以计算未归一化的注意力分数矩阵：

attn_scores = torch.empty(6, 6)for i, x_i in enumerate(inputs):for j, x_j in enumerate(inputs):attn_scores[i, j] = torch.dot(x_i, x_j)print(attn_scores)

输出

tensor([[0.9995, 0.9544, 0.9422, 0.4753, 0.4576, 0.6310],[0.9544, 1.4950, 1.4754, 0.8434, 0.7070, 1.0865],[0.9422, 1.4754, 1.4570, 0.8296, 0.7154, 1.0605],[0.4753, 0.8434, 0.8296, 0.4937, 0.3474, 0.6565],[0.4576, 0.7070, 0.7154, 0.3474, 0.6654, 0.2935],[0.6310, 1.0865, 1.0605, 0.6565, 0.2935, 0.9450]])

我们可以通过矩阵乘法更高效地实现上述计算：

attn_scores = inputs @ inputs.T
print(attn_scores)

输出

tensor([[0.9995, 0.9544, 0.9422, 0.4753, 0.4576, 0.6310],[0.9544, 1.4950, 1.4754, 0.8434, 0.7070, 1.0865],[0.9422, 1.4754, 1.4570, 0.8296, 0.7154, 1.0605],[0.4753, 0.8434, 0.8296, 0.4937, 0.3474, 0.6565],[0.4576, 0.7070, 0.7154, 0.3474, 0.6654, 0.2935],[0.6310, 1.0865, 1.0605, 0.6565, 0.2935, 0.9450]])

与之前的步骤 2类似，我们对每一行进行归一化，使每一行的值相加为 1：

attn_weights = torch.softmax(attn_scores, dim=-1)
print(attn_weights)

输出

tensor([[0.2098, 0.2006, 0.1981, 0.1242, 0.1220, 0.1452],[0.1385, 0.2379, 0.2333, 0.1240, 0.1082, 0.1581],[0.1390, 0.2369, 0.2326, 0.1242, 0.1108, 0.1565],[0.1435, 0.2074, 0.2046, 0.1462, 0.1263, 0.1720],[0.1526, 0.1958, 0.1975, 0.1367, 0.1879, 0.1295],[0.1385, 0.2184, 0.2128, 0.1420, 0.0988, 0.1896]])

应用之前的步骤 3来计算所有上下文向量：

all_context_vecs = attn_weights @ inputs
print(all_context_vecs)

输出

tensor([[0.4421, 0.5931, 0.5790],[0.4419, 0.6515, 0.5683],[0.4431, 0.6496, 0.5671],[0.4304, 0.6298, 0.5510],[0.4671, 0.5910, 0.5266],[0.4177, 0.6503, 0.5645]])

注意力掩码

模型在序列中某一位置的预测仅依赖于之前位置的已知输出，而不依赖未来位置的输出。
简单来说，这确保了每个下一个词的预测仅依赖于前面的词。
为了实现这一点，对于每个给定词元，我们将未来的词元（即在当前词元之后的词元）进行掩码处理：

attn_weights

输出

tensor([[0.2098, 0.2006, 0.1981, 0.1242, 0.1220, 0.1452],[0.1385, 0.2379, 0.2333, 0.1240, 0.1082, 0.1581],[0.1390, 0.2369, 0.2326, 0.1242, 0.1108, 0.1565],[0.1435, 0.2074, 0.2046, 0.1462, 0.1263, 0.1720],[0.1526, 0.1958, 0.1975, 0.1367, 0.1879, 0.1295],[0.1385, 0.2184, 0.2128, 0.1420, 0.0988, 0.1896]])

最简单的方式是通过 PyTorch 的 tril 函数创建一个掩码，将主对角线下方的元素（包括主对角线）设置为 1，主对角线上方的元素设置为 0，以掩盖未来的注意力权重：

context_length = attn_scores.shape[0]
mask_simple = torch.tril(torch.ones(context_length, context_length))
print(mask_simple)

tensor([[1., 0., 0., 0., 0., 0.],[1., 1., 0., 0., 0., 0.],[1., 1., 1., 0., 0., 0.],[1., 1., 1., 1., 0., 0.],[1., 1., 1., 1., 1., 0.],[1., 1., 1., 1., 1., 1.]])

然后，我们可以将注意力权重与此掩码相乘，以将对角线上方的注意力分数置为零：

masked_simple = attn_weights*mask_simple
print(masked_simple)

tensor([[0.2098, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000],[0.1385, 0.2379, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000],[0.1390, 0.2369, 0.2326, 0.0000, 0.0000, 0.0000],[0.1435, 0.2074, 0.2046, 0.1462, 0.0000, 0.0000],[0.1526, 0.1958, 0.1975, 0.1367, 0.1879, 0.0000],[0.1385, 0.2184, 0.2128, 0.1420, 0.0988, 0.1896]])

然而，如果在 softmax 之后应用掩码（如上所述），会破坏 softmax 创建的概率分布。
Softmax 确保所有输出值的总和为 1。
在 softmax 之后进行掩码处理则需要重新归一化输出以再次使其总和为 1，这会使过程复杂化，并可能导致意想不到的效果。
为确保每行的总和为 1，我们可以按如下方式归一化注意力权重：

row_sums = masked_simple.sum(dim=-1, keepdim=True)
masked_simple_norm = masked_simple / row_sums
print(masked_simple_norm)

让我们简单了解一种更高效的方法来实现上述目标。
因此，与其将对角线上方的注意力权重置零并重新归一化结果，我们可以在未归一化的注意力分数进入 softmax 函数之前，将对角线上方的分数掩码为负无穷大。

mask = torch.triu(torch.ones(context_length, context_length), diagonal=1)
masked = attn_scores.masked_fill(mask.bool(), -torch.inf)
print(masked)

输出

tensor([[0.9995,   -inf,   -inf,   -inf,   -inf,   -inf],[0.9544, 1.4950,   -inf,   -inf,   -inf,   -inf],[0.9422, 1.4754, 1.4570,   -inf,   -inf,   -inf],[0.4753, 0.8434, 0.8296, 0.4937,   -inf,   -inf],[0.4576, 0.7070, 0.7154, 0.3474, 0.6654,   -inf],[0.6310, 1.0865, 1.0605, 0.6565, 0.2935, 0.9450]])

如下所示，现在每行的注意力权重再次正确地总和为 1：

attn_weights = torch.softmax(masked, dim=-1)
print(attn_weights)

输出

tensor([[1.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000],[0.3680, 0.6320, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000],[0.2284, 0.3893, 0.3822, 0.0000, 0.0000, 0.0000],[0.2046, 0.2956, 0.2915, 0.2084, 0.0000, 0.0000],[0.1753, 0.2250, 0.2269, 0.1570, 0.2158, 0.0000],[0.1385, 0.2184, 0.2128, 0.1420, 0.0988, 0.1896]])

代码实现多头注意力

class MultiHeadAttention(nn.Module):def __init__(self, d_in, d_out, context_length, dropout, num_heads, qkv_bias=False):super().__init__()assert (d_out % num_heads == 0), \"d_out must be divisible by num_heads"self.d_out = d_outself.num_heads = num_headsself.head_dim = d_out // num_heads # Reduce the projection dim to match desired output dimself.W_query = nn.Linear(d_in, d_out, bias=qkv_bias)self.W_key = nn.Linear(d_in, d_out, bias=qkv_bias)self.W_value = nn.Linear(d_in, d_out, bias=qkv_bias)self.out_proj = nn.Linear(d_out, d_out)  # Linear layer to combine head outputsself.dropout = nn.Dropout(dropout)self.register_buffer("mask",torch.triu(torch.ones(context_length, context_length),diagonal=1))def forward(self, x):b, num_tokens, d_in = x.shapekeys = self.W_key(x) # Shape: (b, num_tokens, d_out)queries = self.W_query(x)values = self.W_value(x)# We implicitly split the matrix by adding a `num_heads` dimension# Unroll last dim: (b, num_tokens, d_out) -> (b, num_tokens, num_heads, head_dim)keys = keys.view(b, num_tokens, self.num_heads, self.head_dim)values = values.view(b, num_tokens, self.num_heads, self.head_dim)queries = queries.view(b, num_tokens, self.num_heads, self.head_dim)# Transpose: (b, num_tokens, num_heads, head_dim) -> (b, num_heads, num_tokens, head_dim)keys = keys.transpose(1, 2)queries = queries.transpose(1, 2)values = values.transpose(1, 2)# Compute scaled dot-product attention (aka self-attention) with a causal maskattn_scores = queries @ keys.transpose(2, 3)  # Dot product for each head# Original mask truncated to the number of tokens and converted to booleanmask_bool = self.mask.bool()[:num_tokens, :num_tokens]# Use the mask to fill attention scoresattn_scores.masked_fill_(mask_bool, -torch.inf)attn_weights = torch.softmax(attn_scores / keys.shape[-1]**0.5, dim=-1)attn_weights = self.dropout(attn_weights)# Shape: (b, num_tokens, num_heads, head_dim)context_vec = (attn_weights @ values).transpose(1, 2)# Combine heads, where self.d_out = self.num_heads * self.head_dimcontext_vec = context_vec.contiguous().view(b, num_tokens, self.d_out)context_vec = self.out_proj(context_vec) # optional projectionreturn context_vec

测试

batch = torch.stack((inputs, inputs), dim=0)
batch_size, context_length, d_in = batch.shape
d_out = 2
mha = MultiHeadAttention(d_in, d_out, context_length, 0.0, num_heads=2)context_vecs = mha(batch)print(context_vecs)
print("context_vecs.shape:", context_vecs.shape)

输出

tensor([[[-0.6033, -0.2785],[-0.5409, -0.2509],[-0.5241, -0.2439],[-0.4974, -0.2357],[-0.5224, -0.2520],[-0.4887, -0.2361]],[[-0.6033, -0.2785],[-0.5409, -0.2509],[-0.5241, -0.2439],[-0.4974, -0.2357],[-0.5224, -0.2520],[-0.4887, -0.2361]]], grad_fn=<ViewBackward0>)
context_vecs.shape: torch.Size([2, 6, 2])