[已更新]2024数学建模研赛华为杯E题详细思路代码成品文章研究生数学建模数模辅导

截止2024.8.21 12点 已更新e全部小问的建模和问题一的代码

####https://docs.qq.com/doc/DVU9YYUFLWlNOY3py

E题:

问题1：统计四个观测点的交通流参数随时间的变化规律

为了统计交通流参数（如车流密度、流量和速度），首先需要从视频数据中提取车辆信息。涉及到使用计算机视觉技术，如车辆检测和跟踪算法。

方法步骤：

1. 数据提取：使用图像处理算法（如OpenCV中的背景减除和车辆识别技术）从视频中检测并追踪每辆车的运动。
2. 参数计算：
   密度：在特定时间点计算视频帧中的车辆数除以观测区域的长度。
   流量：计算单位时间内通过特定点的车辆数。
   速度：通过追踪同一车辆在连续帧中的位置变化来计算平均速度。
3. 数据分析：采用时间序列分析来观察这些参数随时间的变化规律，识别高峰时段、趋势和周期性变化。

问题一代码详解:
主要实现了基于YOLOv5目标检测模型的视频处理，来检测车辆并进行一些后续处理，车辆计数和速度计算。

1. 导入库并加载YOLO模型

import cv2
import torch# 加载YOLO模型
model = torch.hub.load('ultralytics/yolov5', 'yolov5s')  # 使用YOLOv5预训练模型

• cv2 是 OpenCV 库，用于计算机视觉任务，如读取和显示视频。
• torch 是 PyTorch 库，用于深度学习模型的加载和处理。
• torch.hub.load('ultralytics/yolov5', 'yolov5s') 通过 PyTorch Hub 加载 YOLOv5 的预训练模型，其中 'yolov5s' 是 YOLOv5 的一个轻量级版本，专门用于快速目标检测。

2. 读取视频文件并逐帧处理

video_path = 'traffic_video.mp4'
cap = cv2.VideoCapture(video_path)# 逐帧处理视频
while cap.isOpened():ret, frame = cap.read()if not ret:break# YOLO模型检测车辆results = model(frame)# 显示检测结果results.render()  # 在检测到的车辆上绘制边界框cv2.imshow('YOLO Detection', frame)# 按键退出if cv2.waitKey(1) & 0xFF == ord('q'):breakcap.release()
cv2.destroyAllWindows()

• cv2.VideoCapture(video_path) 读取视频文件，cap.read() 每次读取一帧。
• results = model(frame) 使用 YOLO 模型对当前帧进行车辆检测。
• results.render() 自动在检测出的物体（车辆）上绘制边界框。
• cv2.imshow('YOLO Detection', frame) 显示当前帧及检测结果，实时展示车辆检测的过程。
• cv2.waitKey(1) 控制显示每帧的间隔时间，按下 'q' 键时退出。

3. 车辆计数

vehicle_count = 0# 画面中央有一条线用于计数车辆
line_position = frame.shape[0] // 2  # 设置画面中央为计数线for vehicle in results.xyxy:  # 遍历每个检测到的车辆x1, y1, x2, y2, conf, cls = vehiclecenter_y = (y1 + y2) / 2# 如果车辆中心点经过计数线if center_y > line_position:vehicle_count += 1

• 定义了一条位于画面中央的计数线 line_position，用来检测车辆是否通过。
• 遍历每个检测到的车辆（YOLO 的 results.xyxy 存储检测结果的边界框和分类信息），并计算车辆的中心点 center_y。
• 如果中心点超过了计数线，表示车辆通过，vehicle_count 自增。

4. 计算车辆速度

fps = cap.get(cv2.CAP_PROP_FPS)  # 获取视频帧率
real_world_distance_per_pixel = 0.05  # 每个像素对应的实际距离，单位为米（需要标定）# 对于每个车辆，计算其在前后帧中的位移
for vehicle in tracked_vehicles:x1_prev, y1_prev, x2_prev, y2_prev = vehicle['previous_bbox']x1_curr, y1_curr, x2_curr, y2_curr = vehicle['current_bbox']# 计算车辆中心点的像素位移displacement_in_pixels = ((x1_curr - x1_prev)**2 + (y1_curr - y1_prev)**2)**0.5# 转换为实际距离displacement_in_meters = displacement_in_pixels * real_world_distance_per_pixel# 计算速度 = 位移 / 时间speed = displacement_in_meters * fps  # 单位为米/秒speed_kmh = speed * 3.6  # 转换为公里/小时

• 这里使用了视频的帧率 fps 和每像素对应的实际距离 real_world_distance_per_pixel 来计算车辆的速度。
• tracked_vehicles 假设存储的是每个车辆在不同帧的位置信息（例如前一帧和当前帧的边界框），通过计算车辆的像素位移来估算实际位移。
• 最终通过速度公式（位移/时间）计算每辆车的速度，并将其转换为公里/小时（km/h）。

5. 车辆密度计算

# 视频画面的实际长度为L公里
vehicle_count_in_frame = len(results.xyxy)  # 当前帧中检测到的车辆数
density = vehicle_count_in_frame / L  # 单位为辆/公里

• 假设视频画面的实际长度为 L 公里，这里通过当前帧检测到的车辆数 vehicle_count_in_frame 来计算车辆密度，单位为辆/公里。

总结

• 该代码的主要任务是使用 YOLOv5 对视频中的车辆进行检测、计数、跟踪和速度计算。
• 视频中的每一帧通过 YOLO 模型进行处理，模型会输出检测到的车辆，并在视频画面上实时显示检测结果。
• 代码还涉及了车辆计数、基于帧与帧之间的位移计算车辆速度，以及根据检测到的车辆数计算车辆密度等功能。

问题2：建立交通流拥堵模型

构建一个模型以预测特定路段可能出现的持续拥堵状态，并能提前发出预警。此模型需要考虑多种因素，如交通流参数和道路条件。

建模方法：

1. 理论基础：利用基本交通流理论（如LighthillWhithamRichards (LWR)模型）来描述车流动态。
2. 拥堵识别：设定密度或流量的阈值，超过这些阈值时认为是拥堵状态。例如，如果车辆密度超过每公里车辆数的某个特定值。
3. 预警系统：利用时间序列预测方法（如ARIMA模型或机器学习算法）根据历史数据预测未来的车流状态，从而实现拥堵前10分钟的预警。

问题3：验证模型有效性

利用收集的实际交通流数据对建立的模型进行验证，确保模型预测与实际情况相符。

验证步骤：

1. 拟合与预测：使用部分数据训练模型，并用另一部分数据进行测试，评估模型的预测准确性。
2. 性能评估：使用统计指标（如均方误差、R²等）来量化模型的预测性能。

问题4：优化视频监控点布局

考虑到成本和监控效果的平衡，优化监控点的布局至关重要。

优化策略：

1. 数据驱动的布局优化：根据历史数据分析结果，确定哪些路段更容易拥堵，相应地增加监控点。
2. 成本效益分析：考虑到设备和维护成本，评估增加监控点的经济可行性。
3. 模拟测试：使用模拟技术（如微观交通模拟软件）测试不同布局方案的效果，选择最优方案。