Leetcode 剑指 Offer II 096.交错字符串
题目难度: 中等
原题链接
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题目描述
给定三个字符串 s1、s2、s3，请判断 s3 能不能由 s1 和 s2 交织（交错） 组成。
两个字符串 s 和 t 交织 的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干 非空 子字符串：
- s = s1 + s2 + … + sn
- t = t1 + t2 + … + tm
- |n - m| <= 1
- 交织 是 s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + … 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + …
提示：a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。
示例 1：
- 输入：s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, s3 = “aadbbcbcac”
- 输出：true
示例 2：
- 输入：s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, s3 = “aadbbbaccc”
- 输出：false
示例 3：
- 输入：s1 = “”, s2 = “”, s3 = “”
- 输出：true
提示：
- 0 <= s1.length, s2.length <= 100
- 0 <= s3.length <= 200
- s1、s2、和 s3 都由小写英文字母组成
题目思考
- s1 和 s2 要想交织成 s3, 要满足什么条件? 是否可以从单个字符的角度出发?
解决方案
- 分析题目, 要想求字符串 s1 和 s2 是否可以交织成 s3, 首先 s3 的长度一定要等于 s1 和 s2 的长度之和, 不等时一定无法交织
- 然后我们来考虑各自的最后一个字符
s1[-1]和s2[-1], 不难发现有三种情况:s3[-1]等于s1[-1]s3[-1]等于s2[-1]s3[-1]不等于上述两字符
- 显然第三种情况无法交织, 对于情况 1, 需要继续判断
s3[-2]是否与s1[-2]或s2[-1]相等, 而对于情况 2, 需要继续判断s3[-2]是否与s2[-2]或s1[-1]相等 - 不难发现当前结果和前面的结果存在转移关系, 可以尝试用动态规划来解决
- 如果我们维护 s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符是否可以交织成 s3 的前 i+j 个字符, 那么上面的情况 1 和 2 就可以分别从
(i-1,j)和(i,j-1)下标对转移而来 - 我们保存前面下标对的结果, 那么只要前面下标对可以交织, 且当前字符相等, 则当前下标对也就可以交织, 这就是典型的动态规划的思想
- 用数学语言来表示: 假设
dp[i][j]代表以 s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符是否可以交织成 s3 的前 i+j 个字符, 那么就有:if i > 0:dp[i][j] |= s1[i-1]==s3[i+j-1] && dp[i-1][j]
if j > 0:dp[i][j] |= s2[j-1]==s3[i+j-1] && dp[i][j-1]
- 最终结果就是
dp[len(s1)][len(s2)] - 注意
dp[0][0]初始化为 true, 因为空字符串总是可以交织, 而其他 dp 值都初始化为 false, 需要判断可以交织后才能置为 true - 下面的代码中有详细的注释, 方便大家理解
复杂度
- 时间复杂度
O(MN): 假设 s1 和 s2 的长度分别是 M 和 N, 需要两重循环求 DP 值 - 空间复杂度
O(MN): 二维 DP 数组的空间消耗
代码
class Solution:def isInterleave(self, s1: str, s2: str, s3: str) -> bool:# dp[i][j]表示s1和s2的前i个和前j个字符能否组成s3的前i+j的字符, 结果就是dp[le1][le2]le1, le2, le3 = len(s1), len(s2), len(s3)if le1 + le2 != le3:# s3长度不是前两者之和, 不可能交错return Falsedp = [[False] * (le2 + 1) for _ in range(le1 + 1)]# 初始化dp[0][0]是True, 因为两个空字符串组成的仍为空字符串dp[0][0] = Truefor i in range(le1 + 1):for j in range(le2 + 1):# k代表当前组成的新字符串的最后一个下标, 也即s3待匹配的字符下标k = i + j - 1if i > 0:# i>0, 可以尝试将s3和s1对应位置的字符进行匹配# 如果s3和s1对应的字符相同, 且前面的拼接也有效(即dp[i-1][j]为true), 则当前也有效dp[i][j] |= s3[k] == s1[i - 1] and dp[i - 1][j]if j > 0:# j>0, 可以尝试将s3和s2对应位置的字符进行匹配# 如果s3和s2对应的字符相同, 且前面的拼接也有效(即dp[i][j-1]为true), 则当前也有效dp[i][j] |= s3[k] == s2[j - 1] and dp[i][j - 1]return dp[le1][le2]
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