MATLAB系列06：复数数据、字符数据和附加画图类

6. 复数数据、字符数据和附加画图类

6.1 复数数据

复数是指既包含实部又包含虚部的数。复数的一般形式如下：
$$C=a+bi$$
MATLAB 用直角坐标表达复数。每一个复数应有一对实数（a， b）组成。第一个数（a）代表复数的实部，第二个数（ b）代表复数的虚部。

6.1.1 复变量（ complex variables）

MATLAB将自动创建一个复变量。创建复数的最简单方法是用MATLAB本自带的因有变量i或j， 它们都被预定义为 -1 。 示例：

>> c1 = 4 + 3*ic1 =4.0000 + 3.0000i

6.1.2 带有关系运算符的复数的应用

用关系运算符$==$来判断两复数是否相等，或用关系运算符~=判断两复数是否不相等，这种情况是可能的。这些运算都会产生出我们所期望的结果。例如，如果 c1=4+3i 和 c2=4-3i，那么关系运算 c1==c2 将会产生 0，关系运算 c1~=c2 将会产生 1。

但是，比较运算符>， <， <=或>=将不会产生我们所期望的结果。当复数进行此类关系运算时，只对复数的实部进行比较。例如，如果 c1=4+i3 和 c2=4+i8，那么比较运算 c1>c2将会产生 1，尽管 c1 的模要比 c2 的模小。如果我们需要用这些运算对两复数进行比较，我们更加关心的是两复数的模，而不只是实部。复数的模可以由 abs 固有函数计算得到。

6.1.3 复函数（ complex function）

6.1.4 复数数据的作图

因为复数数据既包括实部又包括虚部，所以在 MATLAB 中复数数据的作图与普通实数据的作图有所区别。例如，考虑下面的函数
$$y(t)=e^{-0.2t}\left(cost+i\sin t\right)$$
如果我们用传统的 plot 命令给这个函数作图，只有实数数据被作出来，而虚部将会被忽略。

方式一：在相同的时间轴画出函数的实部和虚部

t = 0:pi/20:4*pi;
y = exp(-0.2*t) .* (cos(t) + i * sin(t));
plot(t, real(y),'b-');
hold on;
plot(t, imag(y),'r--');
title('\bfPlot of Complex Function vs Time');
xlabel('\bf\itt');
ylabel('\bf\ity(t)');
legend('real','imaginary');
hold off;

方式二：如果有一个复参数提供给plot函数它会自动产生一个函数的实部-虚部

t = 0:pi/20:4*pi;
y = exp(-0.2*t) .* (cos(t) + i * sin(t));
plot(y,'b-');
title('\bfPlot of Complex Function');
xlabel('\bfReal Part');
ylabel('\bfImaginary Part');

方式三：画出极坐标图

t = 0:pi/20:4*pi;
y = exp(-0.2*t) .* (cos(t) + i * sin(t));
polarplot(angle(y),abs(y));
title('\bfPlot of Complex Function');

6.2 字符串函数

一个 MATLAB 字符串是一个 char 型数组。每一个字型占两个字节。当字符串被赋值于一个变量时，这个变量将被自动创建为字符变量。 示例：

>> str='hello world!';
>> whos strName      Size            Bytes  Class    Attributesstr       1x12               24  char     

6.2.1 字符转换函数

我们可以利用 double 函数把变量从字型转化为 double 型。

>> x=double(str)x =104   101   108   108   111    32   119   111   114   108   100    33

我们可以利用 char 函数把 double 型数据转化为字符型数据。所以函数 char(x)产生的结果

>> x=char(x)x ='hello world!'

6.2.2 创建二维字符数组

我们可以创建二维字符数组，但一个数组中每一行的长度都必须相等。如果其中的一行比其他行短，那么这个字符数据将会无效，并产生一个错误。例如，下面的语句是非法的，因为他两行的长度不同。

name = ['Stephen J. Chapman'; 'Senior Engineer'];

创建二维字符数组的最简单的方法是用 char 函数。函数将会自动地寻找所有字符串中最长的那一个。其他用空格补全

>> name = char('Stephen J. Chapman','Senior Engineer')name =2×18 char 数组'Stephen J. Chapman''Senior Engineer   '

我们可以应用 deblank 函数去除多余空格。例如，下面的语句去除 name 数组中第二行的多余空格，产生的结果与原来的进行比较。

>> line2 = name(2,:)line2 ='Senior Engineer   '>> line2_trim = deblank(name(2,:))line2_trim ='Senior Engineer'>> size(line2)ans =1    18>> size(line2_trim)ans =1    15

6.2.3 字符串的连接

函数 strcat 水平连接两字符串，忽略所有字符串末端的空格，而字符串的空格保留。示例：

>> result = strcat('string 1 ','String 2')result ='string 1String 2'

函数 strvcat 用于竖直地连接两字符串，自动地把它转化为二维数组。示例：

>> result = strvcat('Long String 1 ','String 2')result =2×14 char 数组'Long String 1 ''String 2      '

6.2.4 字符串的比较

1. 比较两字符串，看是否相同

   • strcmp判断两字符串是否等价

   • strcmpi忽略大小写判断两字符串是否等价

   • strncmp判断两字符串前 n 个字符是否等价

   • strncmpi忽略大小写判断两字符串前 n 个字符是否等价

2. 判断单个字符是否相等

   我们可以利用 MATLAB 关系运算符对字符数组中的每一个元素进行检测，看是否相同，但是我们要保证它们的维数是相同的，或其中一个是标量。例如，你可以用相等运算符（ ==）来检测两字符串是否相匹配。

   >> a = 'fate';
   >> b = 'cake';
   >> result = a == bresult =1×4 logical 数组0   1   0   1
   

   所有的关系运算符（ >， >=， <， <=， ==， ~=）都是对字符所对应的 ASCII 值进行比较。与 C 语言不同， MATLAB 中没有一个内建函数，对两字符串在整体进行“大于”或“小于”的关系运算。

3. 在一字符串内对字符进行判断

   有两个函数可对一个字符串内的字符逐个进行分类。

   • isletter用来判断一个字符是否为字母
   • isspace判断一个字符是否为空白字符（空格， tab，换行符）

   示例：

   >> mystring = 'Room 23a'mystring ='Room 23a'>> a = isletter(mystring)a =1×8 logical 数组1   1   1   1   0   0   0   1
   

6.2.5 在一个字符串中查找/替换字符

MATLAB 提供了许多的函数，用来对字符串中的字符进行查找或替换。

• 函数findstr返回短字符串在长字符串中所有的开始位置。示例：

  >> test = 'This is a test!';
  >> position = findstr(test,'is')position =3     6
  

• 函数strmatch是另一种匹配函数。它用来查看二维数组行开头的字符，并返回那些以指定的字符序列为开头行号。示例：

  >> array = strvcat('maxarray','min value','max value')array =3×9 char 数组'maxarray ''min value''max value'>>  result = strmatch('max',array)result =13
  

• 函数strrep用于进行标准的查找和替换操作。它能找到一个字符串中的所有另一个字符串，并被第三个字符串替换。这个函数形式为

  result = strrep(str,srch,repl)
  

  其中 str 是被检测的字符串， srch 是要查找到的字符串， repl 是用于替代的字符串，示例：

  >> test='This is a test!'test ='This is a test!'>> result = strrep(test,'test','pest')result ='This is a pest!'
  

• 函数strtok返回输入字符串中第一次出现在分隔符前面的所有字符。默认的分隔符为一系列的空白字符。strtok的形式如下

  [token， remainder] = strtok(string， delim)
  

  其中 string 是输入字符串， delim 是可选择的分隔符， token 代表输入字符串中第一次出现在分隔符前面的所有字符， remainder 代表这一行的其余部分。例子：

  >> [token, remainder] = strtok('This is a test!')token ='This'remainder =' is a test!'
  

  你可以利用函数strtok把一个句子转换为单词。

6.2.6 大小写转换

函数 upper 和 lower 分别把一个字符串中所有转化大定和小写。例如

>> result = upper('This is test 1!')result ='THIS IS TEST 1!'>> result = lower('This is test 2!')result ='this is test 2!'

在大小转换时，数字和符号不受影响。

6.2.7 字符串转为数字

MATLAB 把由数字组成的字符串转化为数字要用到函数 eval。示例：

>>  a = '3.141592';
>> b = eval(a)b =3.1416

字符串可以用 sscanf 函数转化为数字。 函数 sscanf 两种最普通的转义序是“%d”，“%g”，它们分别代表输出为整数或浮点数。示例：

>> value1 = sscanf('3.141593','%g')value1 =3.1416>> value2 = sscanf('3.141593','%d')value2 =3

6.2.8 数字转为字符串

MATLAB 中有许多的字符串/数字转换函数把数字转化为相应的字符串。我们在这里只看两个函数 num2str 和 int2str。示例：

>> x=5317;
>> y=int2str(x);
>> whos yName      Size            Bytes  Class    Attributesy         1x4                 8  char               >> whos xName      Size            Bytes  Class     Attributesx         1x1                 8  double    

函数 num2str 为输出字符串的格式提供更多的控制。第二个可选择的参数可以对输出字符串的数字个数进行设置或指定一个实际格式。例如：

>> p=num2str(pi,7)p ='3.141593'>> p=num2str(pi,'%10.5e')p ='3.14159e+00'

6.2.9 字符串函数总结

6.3 多维数组

多维数组是二维数组的扩展。每增加一维，它们所对应的每个元素就会多一个下角标。示例：

>> a=[1 2 3 4;5 6 7 8]a =1     2     3     45     6     7     8>> a(:,:,2)=[9 10 11 12;13 14 15 16];
>> a(:,:,3)=[17 18 19 20;21 22 23 24]a(:,:,1) =1     2     3     45     6     7     8a(:,:,2) =9    10    11    1213    14    15    16a(:,:,3) =17    18    19    2021    22    23    24>> a(1,1,2)ans =9>> a(1,1,:)ans(:,:,1) =1ans(:,:,2) =9ans(:,:,3) =17

6.4 关于二维作图的补充说明

6.4.1 二维作图的附加类型

在 MATLAB 帮助工作台中列出超过 20 种类型的作图。例如针头图（Stem Plots），阶梯图（stair plots）， 条形图，饼图（pie plots），罗盘图（compass plots）。 在针头图中的每一个值都用一个圆圈和垂直于 x轴的直线连接而成。在阶梯图中的每一个值都是用连续的竖直的长条线来表示，形成阶梯状效果。条形图可分成水平条形图和竖直条形图。饼图用不同的扇区代表不同的变量。最后罗盘图是另一种极坐标图它的每一值用箭头来表示。

1. 条形图

   x = [1 2 3 4 5 6];
   y = [2 6 8 7 8 5];
   bar(x,y);
   title('\bfExample of a Bar Plot');
   xlabel('\bf\itx');
   ylabel('\bf\ity');
   axis([0 7 0 10]);
   

   

2. 阶梯图

   x = [1 2 3 4 5 6];
   y = [2 6 8 7 8 5];
   stairs(x,y);
   title('\bfExample of a Stairs Plot');
   xlabel('\bf\itx');
   ylabel('\bf\ity');
   axis([0 7 0 10]);
   

   

3. 极坐标图

   x = [1 2 3 4 5 6];
   y = [2 6 8 7 8 5];
   compass(x,y);
   title('\bfExample of a Compass Plot');
   xlabel('\bf\itx');
   ylabel('\bf\ity');
   axis([0 7 0 10]);
   

   

4. 饼状图

   data = [10 37 5 6 6];
   explode = [0 1 0 0 0];
   pie(data, explode);
   title('\bfExample of a Pie Plot');
   legend('One','Two','Three','Four','Five');
   

   

5. 针头图

   x = [1 2 3 4 5 6];
   y = [2 6 8 7 8 5];
   stem(x,y);
   title('\bfExample of a Stem Plot');
   xlabel('\bf\itx');
   ylabel('\bf\ity');
   axis([0 7 0 10]);
   

   

6.4.2 作图函数

在前面的所有作图，我们必须创建数组，并把这些数组传递给作图函数。 MATLAB 提供了两个函数可以直接作出图象，而不需要创建中间数据数组。它们是函数数 ezplot 和 fplot。示例：

ezplot('sin(x)/x',[-4*pi 4*pi]);
title('Plot of sinx/x');
grid on;

函数 fplot 与 ezplot 相类似，但更加精确。前两个参数与函数 ezplot 中的相同，但是函数 fplot 还有其他优点。

1. 函数 fplot 是适应性的，它意味着在自变量范围内函数突然变化显示更多的点。
2. 函数 fplot 支持 TEX 命令，用来指定坐标图的标题和坐标轴标签，而函数 ezplot 则不能。

在一般情况下，在画函数图象时，你应当使用函数 fplot。

6.4.3 柱状图

柱状图用来显示一系列数据数值的分布。为了创建一个柱状图，在一系列数值中范围被平均划分，并确定某一个范围中数值的个数。 示例：

y = randn(10000, 1);
hist(y, 15);

该语句创建一个包含有 1000 个符合正分布的随机数数组并产生了一个取值范围 15 等分的柱状图。

6.5 三维作图

6.5.1 三维曲线作图

t = 0:0.1:10;
x = exp(-0.2*t) .* cos(2*t);
y = exp(-0.2*t) .* sin(2*t);
plot3(x,y,t);
title('\bfThree-Dimensional Line Plot');
xlabel('\bfx');
ylabel('\bfy');
zlabel('\bfTime');
axis square;
grid on;

6.5.2 三维表面，网格，等高线图象

三维网格：

[x,y] = meshgrid(-4:0.2:4,-4:0.2:4);
z = exp(-0.5*(x.^2+y.^2));
mesh(x,y,z);
xlabel('\bfx');
ylabel('\bfy');
zlabel('\bfz');

三维表面：

[x,y] = meshgrid(-4:0.2:4,-4:0.2:4);
z = exp(-0.5*(x.^2+y.^2));
surf(x,y,z);
xlabel('\bfx');
ylabel('\bfy');
zlabel('\bfz');

三维等高线：

[x,y] = meshgrid(-4:0.2:4,-4:0.2:4);
z = exp(-0.5*(x.^2+y.^2));
contour(x,y,z);
xlabel('\bfx');
ylabel('\bfy');
zlabel('\bfz');

6.6 总结