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2025年第三届“华数杯”国际赛A题解题思路与代码（Matlab版）

news 2025/2/11 16:19:12

游泳竞技策略优化模型代码详解（MATLAB版）

第一题：速度优化模型

本部分使用MATLAB实现游泳运动员在不同距离比赛中的速度分配策略优化。

1. 模型概述

模型包含三个主要文件：

speed_optimization.m: 核心优化类
plot_speeds.m: 可视化函数
main.m: 主程序

2. 代码实现

2.1 速度优化模型 (speed_optimization.m)

classdef speed_optimizationpropertiesdistance        % 比赛距离initial_energy  % 初始能量segments       % 分段数max_speed      % 最大速度endmethodsfunction obj = speed_optimization(distance, initial_energy)% 构造函数obj.distance = distance;obj.initial_energy = initial_energy;obj.segments = 10;% 根据距离设置最大速度if distance <= 50obj.max_speed = 2.2;elseif distance <= 100obj.max_speed = 2.0;elseobj.max_speed = 1.8;endendfunction energy = energy_consumption(obj, speed)% 能量消耗模型k = 0.1;  % 能量消耗系数energy = k * speed.^3;endfunction [optimal_speeds, total_time] = optimize(obj)% 优化速度分配% 初始猜测x0 = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed * 0.9;% 约束条件lb = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed * 0.7;  % 下界ub = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed;        % 上界% 优化选项options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');% 优化求解[optimal_speeds, total_time] = fmincon(@(x)obj.objective(x), x0, ...[], [], [], [], lb, ub, @(x)obj.constraints(x), options);endfunction f = objective(obj, speeds)% 目标函数：最小化总时间segment_distance = obj.distance / obj.segments;f = sum(segment_distance ./ speeds);endfunction [c, ceq] = constraints(obj, speeds)% 约束条件：能量限制segment_distance = obj.distance / obj.segments;total_energy = sum(obj.energy_consumption(speeds) .* segment_distance);c = total_energy - obj.initial_energy;  % 能量约束ceq = [];  % 无等式约束endend
end

2.2 可视化函数 (plot_speeds.m)

function plot_speeds(distances)% 绘制不同距离的最优速度分配% 设置中文字体set(0, 'DefaultAxesFontName', 'SimHei')set(0, 'DefaultTextFontName', 'SimHei')figure('Position', [100, 100, 800, 400]);colors = {'r', 'b', 'g'};for i = 1:length(distances)% 创建优化器并求解optimizer = speed_optimization(distances(i), 100);[optimal_speeds, ~] = optimizer.optimize();% 绘制速度曲线segments = linspace(0, distances(i), length(optimal_speeds));plot(segments, optimal_speeds, [colors{i}, '-o'], ...'DisplayName', [num2str(distances(i)), '米']);hold on;endxlabel('距离 (m)');ylabel('速度 (m/s)');title('不同距离项目的最优速度分配策略');legend('show');grid on;
end

2.3 主程序 (main.m)

% 主程序：分析不同距离的最优速度分配% 分析不同距离
distances = [50, 100, 200];
plot_speeds(distances);% 分析100米的详细数据
optimizer = speed_optimization(100, 100);
[optimal_speeds, total_time] = optimizer.optimize();% 显示结果
fprintf('\n100米比赛最优速度分配方案：\n');
for i = 1:length(optimal_speeds)fprintf('第%d段: %.2f米/秒\n', i, optimal_speeds(i));
end
fprintf('\n预计完成时间: %.2f秒\n', total_time);