2010年IMO几何预选题第5题
在凸五边形 A B C D E ABCDE ABCDE 中, B C / / A E BC//AE BC//AE, A B = B C + A E AB=BC+AE AB=BC+AE, ∠ A B C = ∠ C D E \angle ABC=\angle CDE ∠ABC=∠CDE, M M M 是 C E CE CE 的中点, O O O 是 △ B C D \triangle BCD △BCD 的外心, ∠ D M O = π 2 \angle DMO=\frac{\pi}{2} ∠DMO=2π. 求证: 2 ∠ B D A = ∠ C D E \angle BDA=\angle CDE ∠BDA=∠CDE.
证明：
作 D D D 关于 M M M 的对应点 D ′ D' D′, 则 D ′ C D E D'CDE D′CDE 构成平行四边形, 由 ∠ D M O = π 2 \angle DMO=\frac{\pi}{2} ∠DMO=2π 可知 D ′ D' D′ 在 ⨀ O \bigodot O