信奥题解：Recamán 序列

来源：2024年12月GESP C++四级编程第一题。本文分析官方的标准答案，并给出了现代C++的参考代码。文章还介绍了有趣的 Recamán 数列：一种在数学和编程中具有趣味性和启发性的数列。它简单的定义与复杂的行为使其在教育、艺术和数论研究中展现出独特的价值。最后给出了使用 Recamán 数列生成的图形和音乐。

试题名称：Recamán

时间限制：1.0 s
内存限制：512.0 MB

题目描述
⼩杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样⽣成的：

• 数列的第⼀项 $a_1$ 是 $1$ ；
• 如果 $a_{k-1}-k$ 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 $k$ 项 $a_k$ 为 $a_{k-1}-k$ ，否则为 $a_{k-1}+k$ 。

⼩杨想知道 Recamán 数列的前 $n$ 项从⼩到⼤排序后的结果。⼿动计算⾮常困难，⼩杨希望你能帮他解决这个问题。

输入格式
第⼀⾏，⼀个正整数 $n$ 。

输出格式
⼀⾏，$n$ 个空格分隔的整数，表⽰ Recamán 数列的前 $n$ 项从⼩到⼤排序后的结果。

输入样例 1

5

输出样例 1

1 2 3 6 7

输入样例 2

8

输出样例 2

1 2 3 6 7 12 13 20

样例解释
对于样例 1，$n=5$：

• $a_1=1$ ；
• $a_1-2=-1$ ，不是正整数，因此 $a_2=a_1+2=3$ ；
• $a_2-3=0$ ，不是正整数，因此 $a_3=a_2+3=6$ ；
• $a_3-4=2$ ，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 $a_4=2$ ；
• $a_4-5=-3$ ，不是正整数，因此 a 5 = a 4 + 5 = 7 a_5=a_4+5=7 a5​=<