cache中命中率和平均访问时间

这张图讨论了平均访问时间（Average Access Time）在缓存-主存层次结构中的重要性，并提出了相关的优化目标。图中展示了 CPU 和主存（DRAM）之间通过缓存的交互，重点在于提升命中率，以优化访问速度。

图中内容解释：

1. 缓存与主存的层次结构：

   • CPU 首先访问缓存，若命中，则直接从缓存中获取数据；若未命中，则需要从较慢的主存（DRAM）中读取数据。
   • 缓存包含了部分主存数据的临时拷贝，能够加快频繁访问数据的速度。

2. 目标：

   • 提高平均访问时间：要减少 CPU 访问数据的平均时间，必须提升命中率。命中率越高，访问缓存的次数越多，从而减少主存访问的延迟。
   • 透明性：缓存的设计应该是“对程序员透明的”，即程序员不需要特别关心缓存的存在，编程上也无需进行特殊处理。

3. 命中率和缺失率：

   • 命中率（α）：缓存命中的概率，即 CPU 访问数据时从缓存中成功找到的频率。
   • 缺失率（1 - α）：即剩余未命中的比例，需要从主存中读取数据的情况。

4. 平均访问时间公式：

   • 图中给出了平均访问时间的公式：
     $$t_{ave}=\alpha t_c+(1-\alpha )(t_c+t_m)$$
     • $\alpha t_c$：表示命中缓存的情况，所需时间是命中率乘以缓存访问时间$t_c$。
     • $(1-\alpha )(t_c+t_m)$：表示未命中的情况，访问主存的时间是$t_c+t_m$，乘以未命中率 $1-\alpha$。
   • 简化后的公式：
     $$t_{ave}=t_c+(1-\alpha )t_m$$
   • 该公式表明，为了减少平均访问时间，增大命中率 α 或减少主存访问时间 $t_m$ 都是有效的方式。

5. 挑战：

   • 挑战在于使命中率尽可能高，从而最大化缓存的性能优势，减少访问主存的频率。

总结

• 这张图强调了缓存的命中率对系统性能的影响，并展示了平均访问时间的计算公式。为了提高整体性能，应尽量提高缓存命中率，以减少高延迟的主存访问。
  
  这张图计算了要达到目标的平均访问时间（5 ns），缓存需要多高的命中率。

问题描述：

• 缓存访问时间（Cache Access Time）：4 ns（片上静态内存）
• 主存访问时间（Main Memory Access Time）：40 ns（最快的动态内存）
• 目标平均访问时间（Average Access Time, $t_{ave}$）：5 ns

问题是，缓存的命中率需要多高，才能在这两种内存之间达到这个目标的平均访问时间。

计算公式：

使用平均访问时间的公式：
$$t_{ave}=\alpha t_c+(1-\alpha )(t_m)$$
其中：

• $t_{ave}$ 是目标的平均访问时间。
• $t_c$ 是缓存访问时间。
• $t_m$ 是主存访问时间。
• $\alpha$ 是命中率（Hit Ratio）。

通过公式变换，命中率 $\alpha$ 的计算公式为：
$$\alpha =1-\frac{t_{ave}-t_c}{t_m}$$

代入数值计算：

根据图中的公式：
$$\alpha =1-\frac{5-4}{40}=1-\frac{1}{40}=0.975=97.5\%$$

结论：

• 要达到 5 ns 的平均访问时间，缓存的命中率需要达到 97.5%。
• 图中的文字强调了这个命中率的重要性，并表明缓存的命中率必须非常高才能满足所需的访问性能。

这说明缓存的高命中率在保持整体系统性能中扮演着关键角色，尤其是在主存访问时间较长的情况下。

这张图解释了命中率对平均访问时间的影响，并通过计算例子来说明高命中率如何显著减少平均访问时间。

公式解释：

图中公式：
$$T=T_c+(1-H)T_M$$

• ( T ): 平均访问时间
• ( T_c ): 命中时间（缓存访问时间）
• ( T_M ): 缺失后访问主存的时间（缺失惩罚）
• ( H ): 命中率（访问缓存时找到所需数据的概率）

例子分析：

1. 例1： 当命中率 ( H = 0.85 )，( T_c = 1 )ns，( T_M = 20 )ns。
   $$T=1+(1-0.85)\times 20=1+0.15\times 20=1+3=4\text{ ns}$$

2. 例2： 若命中率提高到 ( H = 0.95 )：
   $$T=1+(1-0.95)\times 20=1+0.05\times 20=1+1=2\text{ ns}$$

3. 例3： 若命中率提升至 ( H = 0.99 )：
   $$T=1+(1-0.99)\times 20=1+0.01\times 20=1+0.2=1.2\text{ ns}$$

总结：

随着命中率 ( H ) 的提高，平均访问时间 ( T ) 明显减少。这说明提高命中率对加速系统的访问速度非常重要，因为较高的命中率意味着更多的访问可以直接从缓存中获取，从而减少了慢速主存访问的频率。