周报8＜自学＞

一、参数优化

1.梯度下降

缺点：无效协方差矩阵

2.独立存储旋转和缩放向量

缩放：3D向量s

旋转：四元数q

问题1：为什么会产出无效协方差矩阵

1️⃣梯度下降步长过大会造成协方差矩阵变成非半定矩阵

2️⃣梯度下降

初级阶段：相对较大的学习率

中期阶段：逐渐减少学习率

后期阶段：最小学习率

问题2：公式的属性

举例：S缩放矩阵

R 旋转矩阵

得到的协方差矩阵

表示x，y，z轴分布放缩a，b，c倍

围绕z轴旋转α角度

问题3：协方差矩阵为什么可以表示图像

上一个例子，可以表示为，长轴a，短轴b，高c，位置z轴旋转的一个椭球体

可以讲协方差矩阵特征值分解

分解出特征向量和特征值

问题4：如果只有一组点，怎么得到协方差矩阵

1.计算均值

2.计算协方差矩阵

1️⃣数学对象：

这是一个从实际数据中计算得到的协方差矩阵，用于描述一组三维空间中的点的分布情况

2️⃣场景

在多元数据统计中描述数据的线性关系

识别数据的主要变化方向，数据点分布最广的方向

可以帮助分类算法理解不同类别数据的分布特性

问题5：什么是四元数

1️⃣四元数的组成

一个实部，三个虚部

2️⃣意义

实部：旋转角度的余弦值有关

虚部：与旋转轴的坐标向量有关

3️⃣性质

1.归一化

2.旋转表示：避免了万向节锁，可以平滑的插值

3.组合方便：表示先q2旋转再q1旋转

4️⃣运算

1.共轭：虚部相反数

2.逆：共轭/模长

5️⃣从四元数到旋转矩阵

6️⃣从旋转矩阵到四元数

矩阵的特征值和特征向量

问题6：什么是各向异性

各向异性是什么

定义：系统在不同方向表现不同的性质

表示数据在各轴上的分布宽度

表示不同变量间的线性关系

一、优化问题

1.CVXPY工具包有什么用

建模语言，解决凸优化问题

1️⃣功能

1.自动问题转换：可以将凸优化问题转化为标准问题：线性规划二次规划
2.处理numpy的向量和矩阵
3.可以识别无界和不可行问题
4.可以调用求解器，返回解包结果

2.对偶值

1️⃣定义

对偶问题的解：目标函数和约束性的梯度之比
每一个约束对应一个对偶值

2️⃣什么是对偶问题

(1)对偶函数

原问题的拉格朗日函数根据x最小化以拉格朗日乘子为变量的函数

(2)对偶问题

对偶函数满足KKT条件的问题

1. 目标函数的梯度➕乘子*约束性负方向梯度=0
2. 乘子＞=0
3. 约束性满足
4. 互补松弛关系 乘子*非等式约束=0

一、计组

1.浮点数表示

1️⃣浮点数的表示范围：正上溢出，正下溢出
2️⃣浮点数的规格化
左规
0.0111->1.110
右规
11.1->1.11
阶码相应的变化
3️⃣

二、数据结构

1.三元数表示稀疏矩阵

1️⃣结构表示

typedef struct tri {int row;int col;int value;
} tri;

2️⃣数组初始化

静态数组->arr[100]={0};
动态数组->for循环遍历赋值

2.语法

1️⃣如何查询子串在母串

re=strstr(mu,zi);
re表示子串在母串的地址

2️⃣如何读取输入有空格

fgets(str,sizeof(str),stdin);
将换行符也加进入了
str[strcspn(str,“\n”)]=0;