0-1000 的数字里，恰好只有一个5的数的个数

0-1000 的数字里,恰好只有一个5的数的个数

2024.11.10架构考试选择题。写在前面，我觉得今年的选择题出的特别好，更多考察考生的逻辑思维能力和数学能力，专业的说就是考算法。以往都是以程序实现思维的互联网工作者，首次以心算手算的方式计算，的确是一个好的开始，重视人的思维了。

题目

0-1000 的数字里,恰好只有一个5的数的个数 A、242 B、243 C、225 D、224 如果这种题目是选择题，有什么快捷的思路获得结果吗

0-1000 的数字里,恰好只有一个5的数的个数A、242B、243C、225D、224

程序员思维 使用代码实现：

我们先使用编辑器插件提示生成代码示例如下：

/*** @author zhizhou   2024/11/11 09:09*/
public class countNumberWithOneFive {//写一段代码 求1-1000之间的数字中 只含有一个5的数字有哪些 有多少个 public static void main(String[] args) {int count = 0;for (int i = 1; i <= 1000; i++) {String str = String.valueOf(i);if (str.contains("5") && str.indexOf("5") == str.lastIndexOf("5")) {count++;System.out.println(i);}}System.out.println("共有" + count + "个数字");}
}

代码实现问问gpt：

chatgpt给出的思路也是字符串比较，最终和上述代码结果一致。

可以用以下 Java 代码来找到 1 到 1000 之间只含有一个数字 5 的数字，并统计其数量：
使用循环遍历 1 到 1000 之间的所有数字，将每个数字转换成字符串形式，使用 chars().filter() 来统计字符 ‘5’ 的个数。

public class SingleFiveCounter {public static void main(String[] args) {int count = 0;System.out.println("Numbers with only one '5' between 1 and 1000:");for (int i = 1; i <= 1000; i++) {String number = Integer.toString(i);if (number.chars().filter(ch -> ch == '5').count() == 1) {System.out.println(i);count++;}}System.out.println("Total count: " + count);}
}

但是呢，考试是选择题，没有机会去写代码的，所以搞清楚出题思路才是关键。

实际考试当中是不会有机会写代码实现的，那如何实现心算和手算呢？思路如下，对于这种题目，分析数字出现的规律，可以简化计算。

解题思路

1. 分情况统计：考察1-1000的数位，把包含一个“5”的情况按每个位数来分析。

   • 从 0 到 999 中，百位、十位和个位各有一位可能出现“5”。

2. 单个位上出现“5”：

   • 百位、十位和个位上恰好出现一个“5”的数字数量，且其他位不含“5”：
     • 百位上是“5”，十位和个位可以是 0-9（但不能是 5），共有 (9 \times 9 = 81) 个。
     • 十位上是“5”，百位和个位可以是 0-9（但不能是 5），共有 (9 \times 9 = 81) 个。
     • 个位上是“5”，百位和十位可以是 0-9（但不能是 5），共有 (9 \times 9 = 81) 个。

3. 总和：将上述情况相加得到：
   [
   81 + 81 + 81 = 243
   ]

所以，答案是 B、243。

总结

这种题目的快捷思路就是：

• 先明确每个位数单独为“5”时的情况。
• 按位组合，计算不同位置上包含一个“5”的组合数，再汇总。