23年广大新生赛

1. 数组分类：
   • 遍历数组，将奇数和偶数分开。
   • 分别记录：
     • 奇数的最大值 (f1)、最小值 (g1)。
     • 偶数的最大值 (f0)、最小值 (g0)。
2. 乘积最大化：
   • 计算奇数和偶数之间的乘积的最大值，可能的乘积组合有：
     • 最大奇数 × 最大偶数。
     • 最大奇数 × 最小偶数。
     • 最小奇数 × 最大偶数。
     • 最小奇数 × 最小偶数。
   • 因为我们需要得到最大乘积，所以必须考虑正数与正数相乘和负数与负数相乘的情况。
3. 边界检查：
   • 如果数组中没有奇数或偶数中的任何一种，直接输出 -1。

关键的计算逻辑：

1. 奇数和偶数的组合：

   • 对于偶数 a[i]，我们可以计算它与最大奇数 (f1) 和最小奇数 (g1) 的乘积。
   • 对于奇数 a[i]，我们可以计算它与最大偶数 (f0) 和最小偶数 (g0) 的乘积。

2. 最大乘积计算：

   • 可能的最大乘积是：
     • 最大奇数 × 最大偶数
     • 最大奇数 × 最小偶数
     • 最小奇数 × 最大偶数
     • 最小奇数 × 最小偶数

3. 输出最大乘积：

   • 计算出这四种乘积后，返回其中最大的值。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, a[100005];
int maxEven = INT_MIN, minEven = INT_MAX, hasEven = 0;
int maxOdd = INT_MIN, minOdd = INT_MAX, hasOdd = 0;
int ans = INT_MIN;// 自定义读取函数
int read() {int x = 0, sign = 1; char ch = getchar();while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') sign = -1; ch = getchar(); }while (isdigit(ch)) { x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar(); }return sign * x; 
}int main() {n = read();  // 读取输入的数组长度// 遍历输入的数组，分别更新最大/最小的奇数和偶数for (int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = read();if (a[i] % 2 == 0) {  // 偶数maxEven = max(maxEven, a[i]);minEven = min(minEven, a[i]);hasEven = 1;} else {  // 奇数maxOdd = max(maxOdd, a[i]);minOdd = min(minOdd, a[i]);hasOdd = 1;}}// 如果没有奇数或偶数，输出 -1if (!hasEven || !hasOdd) {puts("-1");return 0;}// 遍历数组，计算最大乘积for (int i = 1; i <= n; i++) {if (a[i] % 2 == 0) {  // 如果当前元素是偶数ans = max(ans, a[i] * maxOdd);  // 偶数 * 最大奇数ans = max(ans, a[i] * minOdd);  // 偶数 * 最小奇数} else {  // 如果当前元素是奇数ans = max(ans, a[i] * maxEven);  // 奇数 * 最大偶数ans = max(ans, a[i] * minEven);  // 奇数 * 最小偶数}}// 输出最终的最大乘积printf("%d\n", ans);return 0;
}

 

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;  // 输入向量数量vector<int> x(n), y(n), f(n);  // 使用 vector 动态数组for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> x[i] >> y[i] >> f[i];  // 输入每个向量的 x, y 和 f}double fx = 0, fy = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {double d = sqrt(x[i] * x[i] + y[i] * y[i]);  // 计算每个向量的模长if (d == 0) continue;  // 如果向量为零向量，跳过// 计算单位向量并累加到 fx 和 fyfx += f[i] * x[i] / d;fy += f[i] * y[i] / d;}// 输出合成向量的 x 和 y 分量，保留三位小数cout << fixed << setprecision(3) << fx << " " << fy << endl;return 0;
}

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;int a[n]; // 声明数组// 从 0 开始遍历数组for(int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i]; // 读取数组元素}double ans = 0.0;// 从第二个元素开始计算，防止越界for(int i = 1; i < n; i++) {ans += 1.0 / max(a[i], a[i - 1]); // 计算每一对相邻元素的最大值的倒数}// 最后将第一个和最后一个元素的最大值倒数加上ans += 1.0 / max(a[0], a[n - 1]);printf("%.6lf", ans); // 输出答案，保留6位小数return 0;
}

计算期望值：

double ans = 0.0;// 从第二个元素开始计算，防止越界
for (int i = 1; i < n; i++) {ans += 1.0 / max(a[i], a[i - 1]); // 计算每一对相邻元素的最大值的倒数
}

 

最后，我们需要处理第一个和最后一个元素的最大值的倒数：

• a[0] 和 a[n-1] 是循环的最后一对相邻题目（第一个和最后一个题目）。
• 将它们的最大值倒数加到 ans 中。

关键问题

• 期望的定义：期望值是某事件发生的平均结果，通常是事件发生的概率与结果的乘积。在这道题目中，我们的目标是计算小芳做对的题目的期望数量。
• 相邻题目的选择错误：因为每个题目的答案是从它的选项中随机选择的，因此每道题目做对的概率是与它的选项数相关的。

为什么每道题的期望是相邻选项数的最大值的倒数？

1. 期望值的计算

首先，期望值的计算是基于小芳的错误选择方式：她将第 i 道题的答案抄写到第 i+1 道题上。所以，我们不仅要关注每道题目做对的概率，还要计算相邻题目间如何影响期望。

• 假设第 i 道题目有 a[i] 个选项，第 i+1 道题目有 a[i+1] 个选项。小芳会随机选择第 i+1 道题目的答案，并且把它当做第 i 道题目的答案。如果她选择的是正确的选项，则第 i 道题目得分。

2. 最大值的倒数解释

对于题目中提到的每一对相邻元素的最大值的倒数，它的含义是：

• 每一对相邻的题目，实际上是随机选中其中一题的正确答案来影响另一题的答题选择。换句话说，每一对相邻题目的选项数量决定了其做对的期望值。

• 其中，最大值的倒数代表了每一对相邻题目正确答案的 相对概率。

  为什么是 最大值？这是因为：

  • 当两道题目选项数分别为 a[i] 和 a[i+1] 时，选项数较少的题目被认为更容易做对。因此，做对题目的概率应该考虑相邻题目的选项数的最大值。选择正确答案的概率就等于 1 / max(a[i], a[i+1])。
  • 例如，如果第 i 道题有 2 个选项，第 i+1 道题有 3 个选项，那么它们的最大选项数是 max(2, 3) = 3，也就是说，第 i+1 道题答案的选择会影响第 i 道题目做对的概率。