可信度模型

1. 阈值可信度模型

1️⃣表示不确定性：IF E THEN H(CF(H,E),λ)

1. $CF(E)\in [0,1]$：证据$E$的可信度，$CF(E)=1/0$表示证据绝对存在/不存在
2. $CF(H,E)\in [0,1]$：证据$E$为真时$H$的可信度，$CF(H,E)=0,1$对应$P(H|E)=0,1$
3. $\lambda \in [0,1]$：阈值，只有证据$E$可信度$CF(E)\ge \lambda$时知识$E$才能被应用

2️⃣组合证据的不确定性

• C F ( E 1 ∧ E 2 ∧ . . . ∧ E n ) = m i n { C F ( E 1 ) , C F ( E 2 ) , . . . , C F ( E n ) } CF(E_1\land{}E_2\land{}...\land{}E_n)=min\{CF(E_1),CF(E_2),...,CF(E_n)\} CF(E1​∧E2​∧...∧En​)=min{CF(E1​),CF(E2​),...,CF(En​)}
• C F ( E 1 ∨ E 2 ∨ . . . ∨ E n ) = m a x { C F ( E 1 ) , C F ( E 2 ) , . . . , C F ( E n ) } CF(E_1\lor{}E_2\lor{}...\lor{}E_n)=max\{CF(E_1),CF(E_2),...,CF(E_n)\} CF(E1​∨E2​∨...∨En​)=max{CF(E1​),CF(E2​),...,CF(En​)}

3️⃣不确定性的传递算法：$CF(E)\ge \lambda$时$CF(H)=CF(H,E)\times CF(E)$

4️⃣结论不确定性合成算法：IF Ei THEN H(CF(H,Ei),λi) i=1,2,...,n

1. 前提： ∀ i ∈ { 1 , 2 , . . . , n } , C F ( E i ) ≥ λ i \forall{i}\in\{1,2,...,n\},\,CF(E_i)\geq\lambda{}_i ∀i∈{1,2,...,n},CF(Ei​)≥λi​

2. 结论$H$的可信度：

   方法	$CF(H)$等于
   极大值法	max ⁡ { C F i ( H ) } i = 1 , 2 , . . . , n \max\{CF_i(H)\}\,\,i=1,2,...,n max{CFi​(H)}i=1,2,...,n
   加权和法	$\frac{\sum _{i=1}^{n}CF(H,E_i)\times CF(E_i)}{\sum _{i=1}^{n}CF(H,E_i)}$
   有限和法	m i n { ∑ i = 1 n C F i ( H ) , 1 } min\{\sum\limits_{i=1}^{n}CF_i(H),\,1\} min{i=1∑n​CFi​(H),1}
   递推法	$C_0=0$,$C_k=C_{k-1}+(1-C_{k-1})\times CF(H,E_k)\times CF(E_k)$

2. 加权可信度模型

1️⃣知识的不确定性：

1. 表示：IF E1(w1) AND E2(w2) AND ... AND En(wn) THEN H (CF(H,E),λ)
2. 阈值$\lambda$：由专家给出
3. 加权因子${\omega }_i$：由专家给出，满足$\sum _{i=1}^n{\omega }_i=1$

2️⃣组合证据的不确定性：$CF(E)=\frac{\sum _{i=1}^n[{\omega }_i\ast CF(E_i)]}{\sum _{i=1}^n{\omega }_i}$

3️⃣不确定性传递算法：当$CF(E)\ge \lambda$时$CF(H)=CF(H,E)\times CF(E)$

3. 前件带不确定性的可信度模型

1️⃣表示：

1. 表示1：$c{f}_i$是子条件$E_i$的可信度由专家给出，子证据$E_i$的可信度$c{f}_i^{\prime }$
   IF E1(cf1) AND E2(cf2) AND ... AND En(cfn) THEN H (CF(H,E),λ)
2. 表示2：加上权值
   IF E1(cf1,w1) AND E2(cf2,w2) AND ... AND En(cfn,wn) THEN H (CF(H,E),λ)

3️⃣不确定性匹配

1. 无加权因子：$\sum _{i=1}^n\max (0,c_{f_i}-c_{f_i}^{\prime })\le \lambda$
2. 有加权因子：$\sum _{i=1}^n{\omega }_i\times \max (0,c_{f_i}-c_{f_i}^{\prime })\le \lambda$

4️⃣不确定性的传递算法

1. 无加权因子： C F ( H ) = [ ∏ i = 1 n ( 1 − max ⁡ { 0 , c f i − c f i ′ } ) ] × C F ( H , E ) CF(H) = \left[ \prod\limits_{i=1}^{n} (1 - \max\{0, c_{f_i} - c'_{f_i}\}) \right] \times CF(H,E) CF(H)=[i=1∏n​(1−max{0,cfi​​−cfi​′​})]×CF(H,E)
2. 有加权因子： C F ( H ) = [ ∏ i = 1 n ( 1 − ω i max ⁡ { 0 , c f i − c f i ′ } ) ] × C F ( H , E ) CF(H) = \left[ \prod\limits_{i=1}^{n} (1 - \omega_i\max\{0, c_{f_i} - c'_{f_i}\}) \right] \times CF(H,E) CF(H)=[i=1∏n​(1−ωi​max{0,cfi​​−cfi​′​})]×CF(H,E)