李沐Softmax回归从零开始实现代码中的关于y和y_hat

原视频：李沐Softmax回归从零开始实现

其中，这段代码令人迷惑。

y = torch.tensor([0, 2])
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])y_hat[[0, 1], y]

视频文字上的注释是：

创建一个数据 y_hat，其中包含2个样本在3个类别上的预测概率，使用 y 作为 y_hat 中概率的索引。

为什么介绍这段代码？因为为了介绍交叉熵。

在之前的课程中提到，对真实 y 进行独热编码。

比如，共有 3 类，则真实输出 $\mathbf{y}=[0,0,1]$，即表示：真实的类别是第3类。

最后发现，交叉熵损失等于 $-log(\widehat{y_y})$，就是 i = y 真实类别的预测概率 $\hat{y}$。

但是，这里的 y 不表示这个含义。这里的 y 表示 2 个样本的真实类别分别是 0 和 2（类别有 [0, 1, 2]）

而之前的独热编码 y 表示为 1 个样本的真实类别：[0, 0, 1]。第 2 个是1，则表示第 2 个为真实类别。所以独热编码的y要写成上述代码的y，可以写成：y = [2]

当把 y 写成独热编码，是为了方便解释：交叉熵损失的预测概率只需要真实类别的预测概率，并对其求-log。

那么，既然如此，代码中的 y 就表示 index，就告诉你哪一个是真实类别的预测概率，那么要计算交叉熵损失就直接根据 index 在 y_hat 里面取就行。