dijkstra

Dijkstra求最短路 I

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤500
1≤m≤10^5
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

代码1(朴素版的Dijkstra)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;
const int N = 510;
int n, m;
int g[N][N]; //记录整个图int dist[N];//记录每一个点到原点的最短距离bool st[N];//记录点是否已经确定了最小值
int dijkstra()
{//首先初始化memset(dist, 0x3f, sizeof dist);//初始化所有的点为无穷大dist[1] = 0;//原点为 0for (int i = 0; i < n; i++)//对所有点进行遍历{int t = -1;//先去找到没有确定最短距离的点中的  距离最小的点for (int j = 1; j <= n; j++)if (st[j] == false && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))t = j;//将这个点标记为已经找到最小路径st[t] = true;//通过t点去更新其他点的最短路径for (int j = 1; j <= n; j++)dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);}if (dist[n] == 0x3f) return 0;return dist[n];
}int main()
{cin >> n >> m;memset(g,0x3f,sizeof g);for (int i = 0; i < m; i++){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;g[a][b] = min(g[a][b],c);}cout << dijkstra() << endl;return 0;
}

代码二(堆优化版的)

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>//堆的头文件
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;//维护距离的时候 还需要知道节点编号
const int N = 1000010;
int idx,h[N],ne[N],w[N],e[N]; //w数组表示权重
int dist[N];
bool st[N];
int n,m;void add(int a,int b,int c) {e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx ++;
}int dijkstra() {memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[1] = 0;priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap;//堆里存储距离和节点编号heap.push({0,1});//插入距离和节点编号while(heap.size()) {auto t = heap.top();//取距离源点最近的点heap.pop();int distance = t.first,ver = t.second;//ver:节点编号，distance:源点距离ver 的距离if(st[ver]) continue ;//如果距离已经确定，则跳过该点st[ver] = true;for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i] ) {int j = e[i];if(dist[j] > dist[ver] + w[i]) {dist[j] = dist[ver] + w[i];heap.push({dist[j], j});}}}if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;return dist[n];
}int main () {cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);//邻接表while (m --) {int a,b,c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);add(a, b, c);}printf("%d\n", dijkstra()); return 0;
}