在AdaBoost中，分类错误的样本的权重会增大

在AdaBoost中，分类错误的样本的权重会增大，这是AdaBoost的核心机制之一。

具体原因与过程

在每一轮迭代中，AdaBoost会根据当前弱分类器的表现，调整每个样本的权重：

1. 分类错误的样本：若某个样本被当前弱分类器错误分类，AdaBoost会增大该样本的权重，以便在下一轮训练中引起弱分类器的更多关注。
2. 分类正确的样本：若某个样本被正确分类，AdaBoost会降低该样本的权重，因为它已经被正确分类，不需要弱分类器过多关注。

数学表达

在第 $t$ 轮迭代中，样本 $i$ 的权重更新公式为：
$$w_{t+1,i}=\frac{w_{t,i}\cdot \exp (-{\alpha }_t{y}_i{G}_t(x_i))}{Z_t}$$
其中：

• $G_t(x_i)$ 是当前弱分类器的预测结果。
• $y_i$ 是样本的真实标签。
• ${\alpha }_t$ 是该轮弱分类器的权重，表示分类器的“强度”。

在此公式中：

• 如果 $G_t(x_i)\ne y_i$（即分类错误），则 $\exp (-{\alpha }_t{y}_i{G}_t(x_i))$ 会变成一个大于1的数，这会增大 $w_{t+1,i}$。
• 如果 $G_t(x_i)=y_i$（即分类正确），则 $\exp (-{\alpha }_t{y}_i{G}_t(x_i))$ 会变成一个小于1的数，这会减小 $w_{t+1,i}$。

效果

通过这种权重调整机制，AdaBoost在每一轮迭代中都会让后续的弱分类器更关注被前一轮错分的样本，从而逐步提高整个分类器对这些“难分样本”的识别能力。这也是为什么AdaBoost能够提高整体分类精度的原因。