【算法】拓扑排序

有向无环图(DAG图)

• 入度:有多少条边指向该节点
• 出度:该节点有多少边指向其它节点
• 有向:
• 无环:

顶点活动图(AOV网)

在有向无环图中,用顶点来表示一个活动,用边来表示活动的先后顺序的图结构
这里我们举一个例子来解释:
如下就是一个青椒炒肉的炒菜流程:

找到做事情的先后顺序:

拓扑排序

找到做事情的先后顺序,拓扑排序的结果可能不是唯一的.
如何进行排序:

• 先找到入度为0的点,然后输出
• 删除与该点连接的边
• 重复1和2的操作,直到图中没有点或者没有入度为0的点为止

  注意:这里为什么还有一个入度为0的点的限定条件?
  原因在于:我们的图不一定是一个有向无环图,在有向有环图中到最终的状态一定会存在没有入度为0的点的情况存在.

所以:拓扑排序的重要应用就是判断有向图中是否有环

实现拓扑排序

借助队列,来一次BFS

• 初始化:把所有入度为0的点加入到队列中

• 当队列不为空的时候:

  • 拿出队头元素,加到最终结果中
  • 删除与该元素相连的边;
  • 判断:与删除边相连的点,是否入度为0,如果入度为0,加入到队列中
  • 循环上述过程

  实现拓扑排序

  以Leecode207.课程表为例,实现建图+拓扑排序

  建表

  这里我们使用邻接表来进行建表的工作.
  邻接表:采用链表的形式,记录每一个与哪些节点相连.
  举例说明:
  
  实现该图的邻接表,就是:
  
  那么我们如何使用代码,实现这个邻接表结构

1. 可以使用的容器:

• List<List<Integer>> edges:
• Map<Integer,List<Integer>> edges

2. 如何统计入度:
   int[] in=new int[n]

代码实现

//1.准备工作int[] in=new int[n];//入度数组Map<Integer,List<Integer>> edges=new HashMap<>();//邻接表//2.建表for(int i=0;i<p.length;i++){//b->aint a=p[i][0],b=p[i][1];if(!edges.containsKey(b)){edges.put(b,new ArrayList<>());}edges.get(b).add(a);in[a]++;//入度+1}

拓扑排序

采用队列+bfs形式进行拓扑排序

• 将入度为0的节点全部放入队列中
• 遍历队列,队列中的每一个节点,指向的入度为0节点,加入到队列中
• 最后遍历入度数组,如果入度数组中存在不为0的元素,那么就说明该图是一个有向有环图.

代码实现

		//(2)bfswhile(!queue.isEmpty()){int t=queue.poll();//遍历该节点到达的所有节点for(int e:edges.getOrDefault(t,new ArrayList<>())){in[e]--;if(in[e]==0) queue.add(e);}}//(3)判断是否有环for(int i:in){if(i!=0) return false;}return true;