P4735 最大异或和 题解

P4735 最大异或和

题目描述

给定一个非负整数序列 { a } \{a\} {a}，初始长度为 $N$。

有 $M$ 个操作，有以下两种操作类型：

1. A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 $x$，序列的长度 $N$ 加 $1$。
2. Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 $p$，满足 $l\le p\le r$，使得：$a[p]\oplus a[p+1]\oplus ...\oplus a[N]\oplus x$ 最大，输出最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$，含义如问题描述所示。
第二行包含 $N$ 个非负整数，表示初始的序列 $A$。
接下来 $M$ 行，每行描述一个操作，格式如题面所述。

输出格式

假设询问操作有 $T$ 个，则输出应该有 $T$ 行，每行一个整数表示询问的答案。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
2 6 4 3 6
A 1 
Q 3 5 4 
A 4
Q 5 7 0 
Q 3 6 6

样例输出 #1

4
5
6

提示

• 对于所有测试点，$1\le N,M\le 3\times 10^5$，$0\le a_i\le 10^7$。

首先，动态加数？平衡 trie？

显然不可做。

我们得考虑异或的性质——自反性！

转换一下题面： $a[p]\oplus a[p+1]\oplus \dots \oplus a[N]=({\oplus }_{i=1}^{N}a[i])\oplus ({\oplus }_{i=1}^{p-1}a[i])$

$({\oplus }_{i=1}^{N}a[i])$，我们用一个全局tag就可以搞定。

$({\oplus }_{i=1}^{p-1}a[i])$，我们用 trie 来做定位。

其中 $l\le p\le r$，我们用 可持久化01-trie + 01-trie上二分 就可以解决！

AC-code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int rd() {int x = 0, w = 1;char ch = 0;while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') w = -1;ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + (ch - '0');ch = getchar();}return x * w;
}
void wt(int x) {static int sta[35];int f = 1;if(x < 0) f = -1,x *= f;int top = 0;do {sta[top++] = x % 10, x /= 10;} while (x);if(f == -1) putchar('-');while (top) putchar(sta[--top] + 48);
}
const int N = 3e5+5; 
int rt[N << 2],n,m,a[N<<2];
namespace zo_trie{
int siz[N * 50],ls[N * 50],rs[N * 50],cnt;int update(int pr,int x,int dep) {int re = ++cnt;siz[re] = siz[pr] + 1;ls[re] = ls[pr];rs[re] = rs[pr];if(dep < 0) return re;((x >> dep) & 1) ? rs[re] = update(rs[pr],x,dep - 1) : ls[re] = update(ls[pr],x,dep - 1);return re;
}int query(int x,int y,int k,int dep){if(dep < 0) return 0;int lsz = siz[ls[y]] - siz[ls[x]];int rsz = siz[rs[y]] - siz[rs[x]];if((k >> dep) & 1) {if(lsz) return (int)(1<<(int)dep) + query(ls[x],ls[y],k,dep - 1);else return query(rs[x],rs[y],k,dep - 1);}else {if(rsz)return (int)(1<<(int)dep) + query(rs[x],rs[y],k,dep - 1);else return query(ls[x],ls[y],k,dep - 1);}
}}signed main() {n = rd(),m = rd();for(int i = 1;i<=n;i++) a[i] = rd();for(int i = 1;i<=n;i++) a[i] ^= a[i - 1];rt[0] = zo_trie::update(rt[0],0,25);for(int i = 1;i<=n;i++) rt[i] = zo_trie::update(rt[i - 1],a[i],25);while(m--) {char opt = getchar();while(opt != 'A' && opt != 'Q') opt = getchar();int A,B,C;switch(opt) {case 'A':A = rd();n++;a[n] = a[n - 1] ^ A;rt[n] = zo_trie::update(rt[n - 1],a[n],25);break;case 'Q':A = rd(),B = rd(),C = rd();A--,B--;C ^= a[n];if(A > 0) wt(zo_trie::query(rt[A - 1],rt[B],C,25));else wt(zo_trie::query(0,rt[B],C,25));putchar('\n');break;default:puts("Error");exit(0);break;}}return 0;
}