债券的基础知识（一）

债券的基础知识（一）

一、什么是债券

笔者上大学的时候有个兄弟大头哥，虽学习不好但大话西游打的一绝，他靠着打游戏爆装备上学的时候就年入10w了。但有个问题爆装备之前得需要先买点卡刷装，大头哥没钱就想着问大家借，每次借钱的时候一般都打个欠条，承诺一个月爆装以后归还本金支付利息（好借好还再借不难）。

其实银行、企业甚至国家，也会有类似的情况，但它们借钱的层次就比大头哥高级多了。比如想搞某个投资建设，并不是能马上拿到钱，而自己本身又难以支付投资费用，一借钱那就是几个小目标，银行都付不起这个投资费用了，也不可能谁就一下能付的出这个钱。所以得想个办法，一个人付不起了一群人总付得起吧。所以机制的投资者想了个办法，咱打一大堆的欠条，每个欠条借多少钱还多杀利息都是写好的，愿意多借的就多拿几张条子，借不了太多的那就少借点拿一张欠条咱也不介意。其实这就是债券。

债券，是一种有价证券，简单的说，就是发行主体借钱，买债券的人把钱借给发行主体，双方是债权债务关系。债券的发行主体，可以是国家，地方政府，公司等。

二、债券的基本要素

谁 借给 谁 多少钱 借多久 利息是多少

债权人 债务人 债券面值 到期时间 票面利率

1. 发行人：政府、企业、金融机构、企业事业单位

2. 发行金额和币种

3. 债券面值与票面利率/票息/息票

4. 计息频率：半年/年/无息 衍生品1天7天等

5. 付息频率

6. 还本方式：约定提前、可提前、到期一次性

7. 双方的权利和义务：是否可以提前赎回

三、债券的收益

1、到期还本付息

到达约定的期限，拿回本金赚取利息

2、交易价差

有了交易就会存在交易价差（和卖白菜一个道理）

债券发行的时候有人买到了债券，有人没买到，没买到的也很想要怎么办？没关系拿钱问持有债券的人买啊。

但总不能还按照以前的价格卖吧。

假设债券面值100（债券的面值一般都是100），票息5%，期限为10年。如果发行的时候银行利息为5%，存款和债券的利息是一样的，债券的价值就是100元。3年后银行的利息变成3%了，大家看到债券的收益变高了，那么这个债券自然也就比100元贵了。

四、固收三件套

笔者个人理解固收就是买一些固定收益的产品，稳中求进使得利益最大化，是一种投资行为。既然是投资总想着利益最大化，虽然债券付息的时候是按照单利付息，然而在债券购买的时候收益率是按照复利计算的（利息也会参与投资，是一种理想化的勤奋投资行为假设）。

1、收益率

1.1 债券的收益率

债券的利率是到期收益率（YTM）是一种复利收益率。除了考虑正常的还本付息，更多考虑的其实是时间价值的收益（利息本身也产生价值，不会等到遥遥无期的还本付息之前让这份利息闲置）。

Bid：对方买盘报价的YTM（卖方关注）

Ofr：对方卖盘报价的YTM（买方关注）

债券是单利付利，复利贴现

假设：

有一只债券

面值	票面利率	付息频率	剩余期限	市价
100	5%	1年	9年	104

• 净值计算法

  净现值（NPV） = 未来所有现金流的贴现和 - 现在花出去的本金

  NPV = [100 * (1 + 9 * 0.05) ] - 104 = 41
  

• 贴现计算法

  假设现在的价值与未来现金流的收益正好相等，可以得出债券贴现率（也就是净现值等于0的情况）

  104 = 5/(1+R) + 5/(1+R)^2 + 5/(1+R)^3 + .... + 5/(1+R)^9 + 100/(1+R)^9
  

  这里的 R 指的就是到期收益率也叫贴现率

  到期收益率是现在的债券市场价格隐含的真实收益率（因为它是按照债券价格复利计算，且净现值为0 的情况）。

  投资者在投资的时候心里都会有一个预期收益率，那么用预期收益率和到期收益率来直接比较一下大小，就能很直观的看出来这只债券值不值得投资，比看价格要方便的多。

这里也可看出贴现收益率和价格是背向而动的。价格越高，到期收益率越低。

（很容易理解，买的越贵到时候越难回本）

1.2 房地产和股票的收益率

投资回报率（ROI），指企业从一项投资性商业活 动的投资中得到的经济回报

ROI = 年利润/投资总额

主要考虑初始投资额以及获取的利润。股票是一种投资行为，主要考虑所投资的东西现在值多少钱，一般不考虑时间价值。而债券考虑的是利息收入也就是未来的现金流，必然要考虑时间价值。

2、久期

2.1 久期（单位：年）

久期指的是债券的平均到期时间

举个简单的例子

饲养员商量喂猴子的方式

	甲饲养员	乙饲养员	丙饲养员
投喂策略	每天投喂一个栗子，投喂7天	饿6天，第七天投喂七个栗子	每天投喂一个栗子，投喂7天，第七天的栗子是平时的两倍大
平均等待时间	（1+2+3+4+5+6+7）/ 7 = 4	(7 * 7) / 7 = 7	（1+2+3+4+5+6+7）/ 7 = 4
加权平均等待时间	（1+2+3+4+5+6+7）/ 7 = 4	(7 * 7) / 7 = 7	（1+2+3+4+5+6+7 * 2）/ 8 = 4.375

这里的平均等待时间就类似于久期

2.1 麦氏久期

上一个例子中举出的加权平均等待时间就是麦氏久期，它是加拿大经济学家麦考利发明的，它衡量的是一只债券每笔现金流的加权平均回本时间（注意是平均而不是加总）。

有一只债券

面值	票面利率	付息频率	剩余期限	市价
100	5%	1年	3年	103

到期收益率 x

103 = 5/(1+x) + 5/(1+x)^2 + 5/(1+x)^3 + 100/(1+x)^3

加权平均回本时间（麦氏久期）

（每一年的回本占总价值的百分比 * 等待年长）是对时间上的加权

第一年：y1 = [5/(1+x)]/103
第二年：y2 = 2 * {[5/(1+x)^2]/103}
第三年：y3 = 3 * {[5/(1+x)^3]/103}+ 3 * {[100/(1+x)^3]/103}麦氏久期 = y1 + y2 + y3

相同条件下，票息越大麦氏久期越短；

相同条件下，价值越大麦氏久期越长；

相同条件下，期限越长麦氏久期越大

（很容易理解，买的越贵越难回本，利息越高越好回本）

对于无息债来说麦氏久期就等于它的期限

无息债券 是指采用以复利计算的一次性付息方式付息的债券。按照面值折价发行。到期以后按照面值进行还本。这类债券在税收上有一定优势，避免了利息所得税。是一种硬刚市场利率的行为。

说白了就是有人借钱的时候不想等到最后还钱的时候再算利息，所以提前算好，比如借款人给90元就能拿一张100元的欠条，等期满后还100元。

2.2 修正久期

麦氏久期只是从时间上假定到期收益率不变得出的一个理想时间值，并不能反应市场价格的波动情况。数学上用斜率表示这一情况（也就是某个函数的导数）。但麦氏久期表示的是一个理论时段值而不是一个时点值。

债券价格对收益率的变化敏感度被称为修正久期（虽然还叫久期，但反映的已经不是时间的问题，而是变化率的问题）。

一般变化按照BP来计算（1BP为0.01%），YTM变化微小单位时，价格的变化幅度即为修正久期 修正久期没有单位

收益率变化一个BP时的债券价格叫做基点价格（PVBP、DV01）

因为 修正久期从数学表达上恰好等于 [ 麦氏久期 / (1 + YTM/每年内付息次数) ]，所以才叫修正久期。

3 凸性

修正久期表示的是价格和到期收益率的变化（类似物理中的速度），那如何看出变化的快不快（加速度）

凸性描述的是修正久期对价格的敏感度（价格和收益率的二阶导）。久期相同凸性越大越好。

收益率和价格是成反比的，以4.1章节为例，收益率在分母的位置且大于一，又有幂指数加成，所以参考反比例函数第一象限的图像，收益率越大越贴近坐标轴。

得出结论：凸性越大收益率下行一个BP价格涨幅越大，收益率上行一个BP价格跌幅越小。

久期相同凸性越大越好。

（编辑用的markdown，这里的图像大家自行上网拟合吧）