网球循环赛日程表生成算法[循环右移迭代算法]

网球循环赛日程表生成算法

在组织体育比赛时，当选手人数确定后，如何安排每位选手公平地对战其他所有选手，同时保证比赛日程高效且合理。这是一个经典的算法问题。目前我看到的大多数方法都是使用的分治和递归利用图表并复制图表来求解的。我觉得这种方法理解起来有点复杂，所以借助了汇编语言中循环右移(ROR)的思路，不使用递归分治，仅使用循环迭代来求解该问题。这种方法与使用分治递归的图表法具有相同的时空复杂度，都是O(n^2)，但我们的这种方法更容易理解。

题目需求

网球循环赛日程表
设有n个运动员要进行网球循环赛。设计一个满足以下要求的比赛日程表：
（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次。
（2）每个选手一天只能赛一次
（3）当n是偶数时循环赛进行n-1天，当n是奇数时循环赛进行n天。

算法思路

循环右移

首先先介绍一下什么是循环右移，循环右移是一种数组操作，它将数组中的元素向右移动指定位置数（在这个问题中，仅需要右移一位），将最右端的元素移动到数组的左端，举个例子就是[1, 2, 3, 4]循环一位得到[4, 1, 2, 3]。

循环右移的实现方法主要有三种：

• 方法1：使用额外数组
  • 创建一个新数组，将每个元素从原数组移动到 (i+k) % n 的位置。
  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(n)
• 方法2：环状替换
  • 从任意索引开始，依次将当前元素放到它应该去的新位置，同时将新位置上的元素保存下来，再继续这个过程，直到返回到起始索引，把保存下来的放到初始索引位置上去。
  • eg: [1,2,3,4]右移一位->[1,1,2,3]直接把前n-1个数往后移动一位进行赋值，但注意需要一个temp来存储最后一个元素->[4,1,2,3]最后把这个temp赋值给第一位即可。
  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(1)
• 方法3：三次翻转
  • 全部翻转数组，然后分别翻转前 k % n 个元素和剩余部分。
  • eg: 初始数组：[1, 2, 3, 4, 5]->翻转全部：[5, 4, 3, 2, 1]->翻转前1个：[5, 4, 3, 2, 1]->翻转剩余：[5, 1, 2, 3, 4]
  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(1)

选手配对

这个问题主要在于解决选手配对的情况，既不能让一个选手一天赛多场，也必须让每个选手与其它所有选手都要进行比赛。但其实题目的这个要求也是一个很关键的提示信息：当n是偶数时循环赛进行n-1天，当n是奇数时循环赛进行n天。

我们先讨论n为偶数的情况，此时比赛天数肯定是n-1天，所以我们只需要循环遍历n-1次，便可以让一个选手与剩下的n-1个选手都比赛一场。

接下来从一个例子入手，假设n=6

其实看到这个两两PK，我就下意识特别想把他们分成两组，然后第一组的第一个人和第二组的第一个人进行PK，直到所有人都PK完成。但是这样的方法在这里行不通，会产生重复。这里需要让第一组的第一个和第二组的最后一个进行PK，这个原理可以去看看轮转法，在这种方法中，选手列表被视为一个环，第一个选手与最后一个选手配对，第二个与倒数第二个配对，依此类推。能够自然地保持了赛程的对称性，简化轮转逻辑。
所以第一次让1与4进行pk，然后让1固定住，2到5循环右移一位，再进行PK，也就是会让1与5进行PK，遍历，也就是for循环，循环次数为n-1次，那么就一定会让这个循环右移把所有人都PK一遍，如果再多循环一次，则会再次返回初始状态。
这样的方法比图表法更能找到规律，就是让某个选手和剩下的所有人进行PK，直到循环结束时也就刚好跟所有人都PK完成。

可以看出，既不会有重复的，每个人也都和剩下的人都比赛了。

其实如果使用循环左移也是可以的，效果是一样的

虚拟成员

但当n不为偶数的时候应该怎么办呢，此时只需要加一个虚拟成员即可，只需要让这个虚拟成员的编号为不在1-n以内的数（这里我们选用-1来代指虚拟成员），并且把虚拟成员放在第一位即可。然后再使用一个函数来读取返回的元组，当检测到-1的时候，打印他的对手为轮空。因为一个人与虚拟的人比赛，其实就是轮空，n为奇数的时候，应该是比n场，我们加了一个虚拟成员，就是n+1为偶数，场次也是n+1-1，是符合要求的。

代码实现

以下是 Python 代码实现：

def generate_schedule(n):if n % 2 == 1:n += 1  # 增加虚拟选手players = [-1] + list(range(1, n))  # 虚拟选手排在第一个else:players = list(range(1, n + 1))schedule = []days = n - 1 if n % 2 == 0 else n  # 计算比赛天数for day in range(days):matches = []for i in range(len(players) // 2):# 固定第一组，循环第二组first_player = players[i]second_player = players[-(i + 1)]matches.append((first_player, second_player))schedule.append(matches)# 固定第一个选手，循环其余选手players = [players[0]] + [players[-1]] + players[1:-1]return schedule# 根据结果打印赛程安排
def print_schedule(schedule):for day, matches in enumerate(schedule):formatted_matches = []for match in matches:first_player, second_player = matchif first_player == -1: # 如果有虚拟选手，也一定在第一个，打印轮空formatted_matches.append(f"{second_player}轮空")else:formatted_matches.append(f"{first_player} vs {second_player}")print(f"Day {day + 1}: {', '.join(formatted_matches)}")n = 13
schedule = generate_schedule(n)
print_schedule(schedule)