当前位置：首页 > news >正文

28——循环结构之累加应用（配套练习后续更新~~~~~）

news 2024/10/22 9:48:56

例28.1 统计奖牌 (Standard IO 3167)

时间限制: 1000 ms 空间限制: 262144 KB 具体限制
题目：2008年北京奥运会，Y国的运动员参与了n天的决赛项目(1≤n≤20)。现在要统计一下Y国所获得的金、银、铜牌数目及总奖牌数。

输入
输入n＋1行，第1行是Y国参与决赛项目的天数n，其后n行，每一行是该国某一天获得的金、银、铜牌数目，以一个空格分开。

输出
输出仅1行，包括4个整数，为Y国所获得的金、银、铜牌总数及总奖牌数，以一个空格分开。

样例输入

3
1 0 3
3 1 0
0 3 0

样例输出

4 4 3 11

这个问题是关于统计和基本的输入输出操作。我们需要从输入中读取天数和每天获得的金、银、铜牌数目，然后计算总数并输出。首先，我们读取输入的天数n，然后使用一个循环来读取每一天的奖牌数目。在循环中，我们将每一天的金、银、铜牌数目加到相应的总数上。最后，我们将总数输出。以下是解决这个问题的C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n, gold, silver, bronze;cin >> n; // 读取天数int total_gold = 0, total_silver = 0, total_bronze = 0; // 初始化奖牌总数// 循环读取每一天的奖牌数目for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> gold >> silver >> bronze;total_gold += gold; // 累加金牌数目total_silver += silver; // 累加银牌数目total_bronze += bronze; // 累加铜牌数目}// 输出金、银、铜牌总数及总奖牌数cout << total_gold << " " << total_silver << " " << total_bronze << " " << total_gold + total_silver + total_bronze << endl;return 0;
}

例28.2 求出e的值。

题目： 利用公式e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! 求e 。

输入：

输入只有一行，该行包含一个整数n（2<=n<=15），表示计算e时累加到1/n！。

输出：

输出只有一行，该行包含计算出来的e的值，要求打印小数点后10位。

样例输入：

10

样例输出：

2.7182818011

解题思路如下：

（1）理解问题：我们需要通过累加 1 和 1/n! 的项来逼近数学常数 e 的值，其中 n 是一个给定的整数，表示我们累加到 1/n! 这一项。

（2）初始化变量：我们需要一个变量来存储 e 的值，初始设为 1，因为级数的第一项是 1。

（3）计算阶乘：对于每一项 1/k!，我们需要计算 k! 的值。我们可以在循环中逐步计算阶乘，而不是每次都从头计算，这样可以提高效率。

（4）累加项：在循环中，我们计算每一项 1/k! 并加到 e 的值上。

（5）输出结果：最后，我们需要输出计算出的 e 的值，保留小数点后10位。

下面是用 C++ 实现的代码：

#include <iostream>
#include <iomanip> // 用于设置输出精度using namespace std;int main() {int n;cin >> n; // 读取输入的n值double e = 1.0; // 初始化e的值为1double factorial = 1.0; // 初始化阶乘值为1// 循环计算每一项1/k!并加到e上for (int k = 1; k <= n; ++k) {factorial *= k; // 计算k的阶乘e += 1 / factorial; // 累加1/k!到e}// 输出e的值，保留小数点后10位cout << fixed << setprecision(10) << e << endl;return 0;
}

保留10为小数的double型数据输出，也可以通过printf函数来实现：

printf("%.10lf",e); //注意此处0后面是字母l，不是数字1

一定要注意数据类型的问题，因为n！可能是一个很大的值，会超出整数的取值范围，所以此处我们定义为double类型，用printf函数输出小数时，其中单精度float类型对应的%f，双精度double类型对应%lf，长双精度long double类型对应%Lf。

例28.3 数列分段

题目：对于给定的一个长度为 N 的正整数数列 Ai，现要将其分成连续的若干段，并且每段和不超过 M（可以等于 M），问最少能将其分成多少段使得满足要求。

输入：

第一行包含两个正整数 N，M，表示了数列 Ai 的长度与每段和的最大值；

第二行包含 N个空格隔开的非负整数 Ai。

数据范围：1<=N<= $_{10}5$ ，1<=Ai<=M<= $_{10}4$

输出：

输出一个正整数，为最少划分的段数。

样例输入：

5 6

4 2 4 5 1

样例输出：

3

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int N, M;cin >> N >> M;int cnt = 1, sum = 0;for (int i = 0; i < N; i++) { // 修正循环条件为 i < Nint a;cin >> a;if (sum + a > M) { // 如果加上当前元素后和超过Mcnt++; // 增加段数sum = a; // 重置当前段的和为当前元素} else {sum += a; // 否则，将当前元素加入当前段}}cout << cnt << endl; // 输出最少划分的段数，并添加换行符return 0;
}

上面的代码实现了一个贪心算法来解决数列分段问题。贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。以下是该算法的详细分析：

（1）初始化变量：

cnt：用于记录分段的数量，初始值为1，因为至少需要一个段。
sum：用于记录当前段的和，初始值为0。

（2）读取输入：

首先读取数列的长度 N 和每段和的最大值 M。
然后通过一个循环读取数列中的每个元素 a。

（3）遍历数列：

使用一个 for 循环遍历数列中的每个元素，循环变量 i 从0开始，直到 N-1。
在每次迭代中，读取当前元素 a。

（4）检查当前段的和：

在将当前元素 a 加入当前段之前，先检查如果加入这个元素后，当前段的和是否超过 M。
如果超过，说明当前段不能再添加更多的元素，需要开始一个新的段。此时，增加 cnt 的值，并将 sum 重置为当前元素 a 的值，这样 a 就成为新段的第一个元素。
如果不超过，将当前元素 a 加入当前段的和 sum 中。

（5）输出结果：