【AI知识点】召回率、精确率、准确率、F1-score和混淆矩阵

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召回率、精确率、准确率、F1-score和混淆矩阵，这些是评估一个分类模型性能的常用指标，我们可以通过一个简单的二分类问题来说明它们的区别。这个例子是关于邮件垃圾分类的场景，假设我们要训练一个分类器来区分电子邮件是否是垃圾邮件。

假设的分类结果：

• 总共分类了 100 封邮件。
• 其中，实际垃圾邮件有 20 封，非垃圾邮件有 80 封。
• 下面这个混淆矩阵（Confusion Matrix） 展示了分类模型的四种预测结果：

	实际垃圾邮件 (Positive)	实际非垃圾邮件 (Negative)
预测为垃圾邮件	15 (TP)	10 (FP)
预测为非垃圾邮件	5 (FN)	70 (TN)

定义这些术语：

• 真正类（TP）：模型正确预测为垃圾邮件的邮件数。这里是 15 封。（阳性）
• 假正类（FP）：模型错误地将非垃圾邮件预测为垃圾邮件的邮件数。这里是 10 封。（假阳性，误报，误诊）
• 假负类（FN）：模型错误地将垃圾邮件预测为非垃圾邮件的邮件数。这里是 5 封。（假阴性，漏报，漏诊）
• 真负类（TN）：模型正确预测为非垃圾邮件的邮件数。这里是 70 封。（阴性）

各个指标的计算

1. 召回率（Recall）

• 召回率衡量的是有多少真正的垃圾邮件被模型识别出来：
  $$\text{Recall}=\frac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FN}}=\frac{15}{15+5}=0.75$$
• 解释：真正的垃圾邮件有20封，其中15封被模型识别出来了，5封没有被识别出来（漏报），所以召回率为 0.75。
• 适用场景：适合于关心漏报（假阴性） 的场景，比如：
  • 医疗诊断，漏诊一个病人可能造成严重后果。
  • 安全系统，漏检一个危险品会有高风险。

2. 精确率（Precision）

• 精确率衡量的是模型预测为垃圾邮件的邮件中，实际为垃圾邮件的比例：
  $$\text{Precision}=\frac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FP}}=\frac{15}{15+10}=0.60$$
• 解释：模型预测了25封为垃圾邮件，但其中只有15封是真的垃圾邮件，其他10封是误报，所以精确率为 0.60。
• 适用场景：适合于关心误报（假阳性） 的场景，比如：
  • 垃圾邮件过滤系统，误报一封正常邮件为垃圾邮件可能影响用户体验。
  • 广告点击率预测，误报一条广告点击可能增加广告主的成本。

3. 准确率（Accuracy）

• 准确率衡量的是模型所有预测中的正确率（包括正确识别的垃圾邮件和非垃圾邮件）：
  $$\text{Accuracy}=\frac{\text{TP}+\text{TN}}{\text{TP}+\text{TN}+\text{FP}+\text{FN}}=\frac{15+70}{15+70+10+5}=0.85$$
• 解释：准确率为 0.85，说明模型在 100 封邮件中有 85 封邮件分类正确。
• 适用场景：适合用于数据集类别分布平衡且每一类都同等重要的情况。
• 注意：但对于类别不平衡问题，它可能会误导模型的真实表现。比如如果 90% 的邮件是非垃圾邮件，模型可以只预测所有邮件为非垃圾邮件，准确率高达 90%，但这并不意味着模型对垃圾邮件有良好的识别能力。因此，准确率并不是衡量模型的最好指标。

4. F1-score

• F1-score 是精确率和召回率的调和平均数，兼顾两者的平衡：
  $$F1=2\times \frac{\text{Precision}\times \text{Recall}}{\text{Precision}+\text{Recall}}=2\times \frac{0.60\times 0.75}{0.60+0.75}=0.6667$$
• 解释：F1-score 为 0.67，表示在平衡精确率和召回率的情况下，模型的综合性能。
• 适用场景：适合在需要平衡精确率和召回率的情况下使用，例如当我们需要一个较为综合的指标来评估模型时。