【玩转动态规划专题】746. 使用最小花费爬楼梯【简单】

【玩转动态规划专题】746. 使用最小花费爬楼梯【简单】

1、力扣链接

https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/

2、题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

• 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 15 。
  示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 6 。

提示：

2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

3、题目分析

动态规划五部曲：
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i] 表示到第i阶梯的最少花费
2、确定递推公式
dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1],dp[i-2] + cost[i-2]);
3、dp数组如何初始化
dp[0] = 0, dp[1]=0
4、确定遍历顺序
从前往后直接遍历
5、举例推导dp数组
// dp[2] = Min(dp[1]+cost[1] = 15,dp[0]+cost[0]=10) = 10;
// dp[3] = Min(dp[2]+cost[2] = 30,dp[1]+cost[1]=15) = 15;

4、代码实现

1、Java

class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {//动态规划五部曲//1、dp[]数组及下标含义// dp[i] 表示到第i阶梯的最少花费//2、确定dp[]数组//3、初始化//4、确定遍历顺序//5、打印dp[] 数组// dp[2] = Min(dp[1]+cost[1] = 15,dp[0]+cost[0]=10) = 10;// dp[3] = Min(dp[2]+cost[2] = 30,dp[1]+cost[1]=15) = 15;int[] dp = new int[cost.length+1];dp[0] = 0;dp[1] = 0;for(int i=2;i<=cost.length;i++){dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1],dp[i-2] + cost[i-2]);}return dp[cost.length];}
}

2、C++

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size() + 1);dp[0] = 0; // 默认第一步都是不花费体力的dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);}return dp[cost.size()];}
};

3、python

class Solution:def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:dp = [0] * (len(cost) + 1)dp[0] = 0  # 初始值，表示从起点开始不需要花费体力dp[1] = 0  # 初始值，表示经过第一步不需要花费体力for i in range(2, len(cost) + 1):# 在第i步，可以选择从前一步（i-1）花费体力到达当前步，或者从前两步（i-2）花费体力到达当前步# 选择其中花费体力较小的路径，加上当前步的花费，更新dp数组dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])return dp[len(cost)]  # 返回到达楼顶的最小花费

4、go

func minCostClimbingStairs(cost []int) int {f := make([]int, len(cost) + 1)f[0], f[1] = 0, 0for i := 2; i <= len(cost); i++ {f[i] = min(f[i-1] + cost[i-1], f[i-2] + cost[i-2])}return f[len(cost)]
}
func min(a, b int) int {if a < b {return a}return b
}