en造数据结构与算法C# 之 动态规划

动态规划 

       动态规划和分治法很像，都是拆解问题解决

        分治法常用递归算法来写，但是动态规划和分治法的最大不同就是存入值 ，AI真方便

钢条切割问题       

其实该问题最平常，也是最直接的思想就是先把前项最赚米的方案总结出来，后面直接让程序拆解就行了

分析

       比如：我定义 长度 = n，价格 =p   

        mathf.max是指将 参数一 和 参数二 比较，返回一个最大值

前两个还好说，就是比较不切和切了一次之后的价格

从第三个开始，会发现规律，只需要比较两个值就行了

不切和切一次（看下标，刚才P【2】已经计算过了，而且下标似乎也有规律）

至于切三次长度都为1，直接抛弃，怎么都不会出现全部 切成长度为1的可能

 

有些值都有了，这就是动态规划的核心点：存储起来

后面那还等什么，直接拿去用，不就解决问题了

 

上述分析中，有一个点没有写出来

在比较过程中，实际上是分配n后再存储的过程

比如P[n = 2]的情况，先记录p[1]+p[1]，存储起来

再比较p[2]与p[1]+p[1]的值，根据下标规律，就可以用两层for循环

代码

    int[] prices = { 0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30 };int length = 8;Debug.log("Maximum obtainable value is " + CutRod(prices, length));static int CutRod(int[] prices, int n) {int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int maxVal = int.MinValue;for (int j = 1; j <= i; j++) {maxVal = Math.Max(maxVal, prices[j] + dp[i - j]);}dp[i] = maxVal;}return dp[n];}