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【C++堆(优先队列)】2233. K 次增加后的最大乘积|1685

news 2025/3/22 20:34:05

本文涉及知识点

C++堆(优先队列)
贪心（决策包容性)

LeetCode 2233. K 次增加后的最大乘积

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 k 。每次操作，你可以选择 nums 中任一元素并将它增加 1 。
请你返回至多 k 次操作后，能得到的 nums的最大乘积。由于答案可能很大，请你将答案对 109 + 7 取余后返回。
示例 1：
输入：nums = [0,4], k = 5
输出：20
解释：将第一个数增加 5 次。
得到 nums = [5, 4] ，乘积为 5 * 4 = 20 。
可以证明 20 是能得到的最大乘积，所以我们返回 20 。
存在其他增加 nums 的方法，也能得到最大乘积。
示例 2：

输入：nums = [6,3,3,2], k = 2
输出：216
解释：将第二个数增加 1 次，将第四个数增加 1 次。
得到 nums = [6, 4, 3, 3] ，乘积为 6 * 4 * 3 * 3 = 216 。
可以证明 216 是能得到的最大乘积，所以我们返回 216 。
存在其他增加 nums 的方法，也能得到最大乘积。
提示：
1 <= nums.length, k <= 10⁵
0 <= nums[i] <= 10⁶

堆（优先队列)

贪心：k次操作，每次选择最小的数+1。操作后按升序排序res。下面来证明正确性：
某方案后，升序排序后结果是res1。如果方案不同，至少存在一个
res1[i1] < res[i1] res1[i2] > res[i2] i1 < i2。 res1[i1] < res[i1] <= res[i2] < res1[i2]。
将res1[i1]++ res1[i2]-- ,结果变大。++变成 (res1[i1]+1)/res1[i1] ; --变成 res1[i2]/(res1[i2]-1)
两者相除：y= (res1[i1]+1)*(res1[i2]-1)/res1[i1]res1[i2]
(res1[i1]res1[i2] +(res1[i2]-res1[i1])-1)/res1[i1]res1[i2]
由于res1[i2] > res1[i1] 故 (res1[i2]-res1[i1])-1) >=0，即y >= 1，即变大或不变。

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const{return *this * o.PowNegative1();}C1097Int& operator/=(const C1097Int& o){*this /= o.PowNegative1();return *this;}bool operator==(const C1097Int& o)const{return m_iData == o.m_iData;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};
class Solution {public:int maximumProduct(vector<int>& nums, int k) {std::priority_queue<int,vector<int>,greater<>> minHeap(nums.begin(),nums.end());while (k--) {auto cur = minHeap.top()+1;minHeap.pop();minHeap.emplace(cur);}C1097Int<> ret = 1;while (minHeap.size()) {ret *= minHeap.top();minHeap.pop();}return ret.ToInt();}};

单元测试

vector<int> nums;int k;TEST_METHOD(TestMethod11){nums = { 0, 4 }, k = 5;auto res = Solution().maximumProduct(nums, k);AssertEx(20, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){nums = { 6,3,3,2 }, k =2;auto res = Solution().maximumProduct(nums, k);AssertEx(216, res);}

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