AI学习记录 - L2正则化详细解释（权重衰减）

大白话：

在反向传播时，加入额外的损失值，让总损失值变得比原来更大，并且加入的损失值要关联到神经网络全部权重的大小，当出现权重的平方变大的时候，也就是网络权重往更加负或者更加正的方向走的时候，损失就越大，从而控制极大正或者极大负的情况出现。

原因：

在神经网络训练的时候，当网络结构和数量足够牛皮，网络有能力单独拟合那些躁点数据，模型为了拟合这些躁点数据，权重可能会变得很大，或者变得很小，因为我们没有制定任何的限制，可能会出现99，-100这种较大权重出现，因为可能拟合了奇怪的数据。一般情况下我看到权重大概都在-5到5之间。

机制：

在原有的损失函数的前提下，加多一个值（也可以理解为加多一个计算公式），使得损失值扩大。

我们知道一个定理：损失值越大，惩罚越大。

• 大的权重会导致更大的平方和，因此在正则化项中贡献更多的惩罚。小的权重虽然也会被惩罚，但相对贡献较小。
• 权重衰减的目的是鼓励模型学习到的权重保持较小的值，降低模型的复杂度，从而提升模型的泛化能力。

举个例子

weights = [[0.5, -0.2, 0.1],[0.3, 0.8, -0.5],[-0.7, 0.4, 0.6]]

这个权重矩阵有 3 行 3 列，共有 9 个权重值。我们将计算这些权重的平方和以及基于这个平方和的权重衰减。

首先，我们计算权重矩阵中所有权重的平方和：

逐项计算：

将它们加在一起：

设定权重衰减系数
假设我们设定权重衰减系数 λ=0.01。
Regularization Term=λ×Weight Sum of Squares
代入数值：
Regularization Term=0.01×2.09=0.0209

最终损失计算
假设我们有一个损失
L(θ)（例如，交叉熵损失）为 0.5。结合正则化项，最终的损失函数为：

总结
在这个例子中：

我们计算了权重的平方和为 2.09。
设置的权重衰减系数为 0.01。
计算得出的正则化项为 0.0209。
最终损失（包括正则化）为 0.5209。

结论

尽管小权重也会受到惩罚，但相对来说，较大的权重会对总损失产生更大的影响，导致优化算法优先处理它们。
权重衰减的目的是通过综合考虑所有权重的影响，促进更简单、泛化能力更强的模型。
在实际应用中，调整正则化强度（如 λ 值）可以帮助找到在避免过拟合和确保模型表现之间的平衡。