排序----快速排序（快排）（递归版）

首先讲一下单趟的思路：

        在这一块数据中，记录第一个元素为key，然后设置L和R两个指针，L找比key处的元素大的，R找比key处元素小的，找到了就交换这两个位置的元素。当两个指针相遇时，若相遇点的元素比key处的值小，就把相遇点的元素与key处的元素进行交换；若相遇点的数据比key处的数据大，就把相遇点之前的元素与key处的元素相比较。

        那么这样走完一趟的过程中，key处的元素就位于正确的位置，同时，key左侧的元素都比他小，右侧的元素的都比他大。这一趟也实现了自然分块，那么再递归进行每一块的排序，同上一段所述。直到最后每一块只有一个元素，就代表排好了。

注意：

1.keyi记录的需要是下标，然后通过下标进行最后一次交换。万万不可把下标对应的值赋值给keyi，这样的话就不是交换了。

2.注意指针前进/后退的循环的进行条件，一定要保证left<right，这样的话进入循环++就会left=right，否则left和right可能正好错过了，变成了left>right。

3.注意递归的终止条件。

        举例：当left=0、right=1、keyi=1时：

4.为什么最后与keyi交换的位置的元素一定比keyi处的元素小？

//以下为简单版快排（即还存在着一些坑）

        时间复杂度：大约是O(N*logN)。递归的过程可以看成是满二叉树，递归的次数就是树的高度就是logN，然后每一层begin和end分别++和--，就可以看成是N次，即可得到这个时间复杂度。

***继续找坑：

        当我们要排序的序列是一个有序序列时，我们选择第一个元素为keyi，但是end找不到比keyi的元素更小的元素，那就一直往前走，走到头和自己交换一下；begin同理。然后不断建立栈帧，每次建立都是第一个元素为keyi，然后begin和end找不到符合条件的元素，这样的话会导致递归层次太深（需要进行N次，时间复杂度为O(N^2)) ，就会造成栈溢出。

        因此，不能固定选择第一个元素为keyi。

        我们采用三数取中的方法：

        即left、midi、right中选择对应元素不是最大也不是最小的位置来作为keyi。

//三数取中函数

//保证取得keyi处的值不是数组的最小值

//排序主函数

        下一个效率问题来了，当区间内只有五个数据时，加入我们还继续选择快排来不断递归，那么我们需要进行好多次递归和判断。（快排相当于满二叉树，满二叉树最后一层占整棵树的50%，倒数第二层占25%，倒数第三层占12.5%...，假如我们把这几层去掉，那么时间效率大大提高）

        那我们这个小区间采用什么排序方法呢？希尔排序和堆排序有点大材小用，就是说一共最多十个数据，没有必要分组或者建堆；冒泡排序和选择排序太慢。所以我们选择插入排序。

        注意插入排序两个参数的写法。

int GetMidi(int* a, int left, int right)
{int midi = (left + right) / 2;// left midi rightif (a[left] < a[midi]){if (a[midi] < a[right]){return midi;}else if (a[left] < a[right]){return right;}else{return left;}}else // a[left] > a[midi]{if (a[midi] > a[right]){return midi;}else if (a[left] < a[right]){return left;}else{return right;}}
}void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;// 小区间优化，不再递归分割排序，减少递归的次数if ((right - left + 1) < 10){InsertSort(a+left, right - left + 1);}else{// 三数取中int midi = GetMidi(a, left, right);Swap(&a[left], &a[midi]);int keyi = left;int begin = left, end = right;while (begin < end){// 右边找小while (begin < end && a[end] >= a[keyi]){--end;}// 左边找大while (begin < end && a[begin] <= a[keyi]){++begin;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[keyi], &a[begin]);keyi = begin;// [left, keyi-1] keyi [keyi+1, right]QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);}
}

//在进行数据测试的时候发现，当重复数据过多的时候，快排比希尔排序和堆排序性能高很多。

ps：面试时不要写三数取中和小区间优化，这一块写起来很浪费时间，可以稍微和面试官说一下。

        更好理解的但是没有任何效率提升的版本：挖坑法。

（此处仅说明思路）

        我们选择第一个位置为key，把第一个位置的值给key，然后begin++和end--（此处若选择左边为key，那就end先走；若选择右边为key，那就begin先走），end遇到比key处的元素更小的元素，就把这个元素给begin指针指向的位置（该指针指向的位置为选择的key，形成坑位），同时，这个end的位置形成一个坑位。然后begin++，begin遇到比key大的元素就把这个元素给end形成的坑位，同时，begin由于把元素给出去了，就形成了一个坑位......最后begin和end相遇，此时相遇的位置一定是一个坑位，就把最开始取出来的key值放进去。就完成了第一轮排序。

另一种思路（霍尔排序）：

整体思想：把比选定的key的值大的元素不断后移。

        我们首先选定第一个元素为key，第一个元素处为前指针，第二个元素处为后指针。后指针处的元素小于选定的key值就进行前后指针交换，然后后指针往后走；若后指针指向的元素大于选定的key的值，那就让后指针继续往后走。最后后指针走到头，前指针指向最后一个小于key的元素，将这个元素与key交换，那么key左边全是小于(等于)他的，右边全是大于他的，同时返回这个位置，也就把数组进行自然分组了。然后递归，进行同样的做法。

int GetMidi(int* a, int left, int right)
{int midi = (left + right) / 2;// left midi rightif (a[left] < a[midi]){if (a[midi] < a[right]){return midi;}else if (a[left] < a[right]){return right;}else{return left;}}else // a[left] > a[midi]{if (a[midi] > a[right]){return midi;}else if (a[left] < a[right]){return left;}else{return right;}}
}
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{// 三数取中int midi = GetMidi(a, left, right);Swap(&a[left], &a[midi]);int keyi = left;int prev = left;int cur = prev+1;while (cur <= right){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)Swap(&a[prev], &a[cur]);cur++;}Swap(&a[prev], &a[keyi]);return prev;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;int keyi = PartSort2(a, left, right);// [left, keyi-1] keyi [keyi+1, right]QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}