【题解】【枚举】—— [NOIP2008 提高组] 火柴棒等式

[NOIP2008 提高组] 火柴棒等式

通往洛谷的传送门

题目描述

给你 $n$ 根火柴棍，你可以拼出多少个形如 $A+B=C$ 的等式？等式中的 $A$、$B$、$C$ 是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是 $0$）。用火柴棍拼数字 $0\sim 9$ 的拼法如图所示：

注意：

1. 加号与等号各自需要两根火柴棍；
2. 如果 $A\ne B$，则 $A+B=C$ 与 $B+A=C$ 视为不同的等式（$A,B,C\ge 0$）；
3. $n$ 根火柴棍必须全部用上。

输入格式

一个整数 $n(1\le n\le 24)$。

输出格式

一个整数，能拼成的不同等式的数目。

输入输出样例样例

输入 #1

14

输出 #1

2

输入 #2

18

输出 #2

9

提示

【输入输出样例 1 解释】

$2$ 个等式为 $0+1=1$ 和 $1+0=1$。

【输入输出样例 2 解释】

$9$ 个等式为

$0+4=4$、$0+11=11$、$1+10=11$、$2+2=4$、$2+7=9$、$4+0=4$、$7+2=9$、$10+1=11$、$11+0=11$。

noip2008 提高第二题

1.思路解析

    首先，使用一个num数组存储0~9分别需要多少火柴棒。由于题目中保证了$n\le 24$，所以最多摆出四位数1111，不会再有更高的了。

    然后预处理，分别计算0~2000需要多少根火柴棒，然后一一枚举A和B就行了。具体请见代码。

    注意，+和=各占2根火柴棒。

2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int num[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6},a[2010]={6},n,cnt=0;//用num数组表示0到9分别要多少火柴棒,用数组a表示0到2000分别要多少火柴棒cin>>n;for(int i=1;i<=2000;i++)//枚举计算1到2000各需要多少枚火柴棒 for(int j=i;j;j/=10)//分离计算每一位a[i]+=num[j%10];for(int A=0;A<=1000;A++)//枚举A for(int B=0;B<=1000;B++)//枚举B if(a[A]+a[B]+a[A+B]+4==n)//通过A和B算出C,注意加号和等号 cnt++;cout<<cnt;return 0;
}

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