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浮点数在内存中的存储详解（超详细）

news 2024/11/19 3:30:10

1. 浮点数存储规则

2. IEEE754规定：

3. 关于M的说明：

4. 关于E的说明：

5. 关于S的说明：

6.浮点数从内存中取出（三种情况）

情况1：E不全为0或不全为1

情况2：E全为0

情况3：E全为1

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1. 浮点数存储规则

大家都知道整型数据是以补码的方式存放在内存中。以下几个概念是需要知道的：

原码，补码，反码都是以二进制形式表示的。
正整数的原码，反码，补码都相同。
负整数的补码=反码+1=原码的符号位不变，数值位按位取反。
但是浮点数不同，浮点数有着一套自己的存储规则。
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。
E是一个无符号整数。

这里需要记住S,M,E分别代表的是什么

简述：S用于判断正负号，M表示有效数字，E与小数点相关

2. IEEE754规定：

对于32位的浮点数，最高一位为S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位双精度数，最高一位为S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

3. 关于M的说明：

无论是单精度float还是双精度double，它们的有效数字M可以写成1.xxxx的形式，但通常1都会省略掉，系统默认为1，这样可以节省一格bit位，比如存放二进制1.01时，M中只会存放01，整数部位1会省略不写

4. 关于E的说明：

E为一个无符号整数(unsigned int),因此如果E为8位bit，它的取值为0-255，如果E为11位bit，它的取值为0-2047

IEEE 754规定，存入内存时，E的真实值必须再加上一个中间数，这个中间数在8位的E中是127，在11位的E中是1023，(其实就是最大取值的一半)，比如2的10次方的E，E此时为10，所以保存成32位（float）浮点数时，必须保存成10+127 =137的二进制，即10001001

5. 关于S的说明：

S可以决定小数是正数还是负数，如果存储的是正数，S为0，如果存储的是负数，S为1

我们举出两个例子，来讲解浮点数在内存中的存储：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<stdio.h>
int main()
{float a = 5.5f;/*S = 0 5.5 的二进制为 101.1 ，整数部位1省略不写M = 011因为101.1 = 1.011 * 10的2次方，所以E  = 2因为是float型存储，所以E要在真实值上加127，即129,129的无符号二进制为1000 0001，所以E的存储方式为1000 0001[0]  [1][0][0][0][0][0][0][1]   [0][1][1][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]S			E					M	*/float b = 0.5f;/*S = 0;0.5 的二进制为 0.1因为二进制形式规定第一位必须为1，所以可以写成1.0 * 10的-1次方,因此 E = -1,M = 0E需要在真实值上+127，即126，,126的无符号二进制为0111 1110,所以E的存储方式为 0111 1110低地址[0]  [0][1][1][1][1][1][1][0]   [0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]高地址*/
}

6.浮点数从内存中取出（三种情况）

我们学习了浮点数的存储，那浮点数从内存中取出打印出来又是如何操作的呢？

就像我们知道，整数存储的是补码，使用printf打印出来的是原码

情况1：E不全为0或不全为1

当E不全为0或不全为1时，浮点数在从内存中取出时会将E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1

详细讲解如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<stdio.h>
int main()
{float a = 5.5f;/*低地址[0]  [1][0][0][0][0][0][0][1]   [0][1][1][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]高地址S			E							M	取出方式：E此时为小端存储，无符号整数E表示129,取出时用129-127 得到E的真实值 2 ，再将有效数字M前加上第一位的1过程 ：1.011 向右移动 E 个小数点,得到最后结果101.1相当于二进制原码为101.1*/float b = 0.5f;/*低地址[0]  [0][1][1][1][1][1][1][0]   [0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]高地址取出方式：E此时无符号整数表示为126，需要减去127，得到E的真实值-1，再将有效数字M前加上第一位的1,过程： 1.0 向右移动 E 个小数点，表示0.1相当于二进制原码为0.1*/
}

情况2：E全为0

如果E全为0，E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原成0.xxxxxxx的小数

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<stdio.h>
int main()
{/*低地址[0]  [0][0][0][0][0][0][0][0]   [0][0][1][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]高地址S			E							M	如果浮点数此时这样存储，想要推出它原本的二进制数E = 1-127 得到真实值 -126M不再加1，而是还原成0.xxxx,所以M此时为0.001相当于原码为 0.001的小数点向右移动-126位是一个极其接近0的小数*/
}