计算机组成原理-408考点-数的表示
常见题型：C语言中的有符号数和无符号数的表示。
【例1】有如下C语言程序段: short si=-32767；unsigned short usi=si；执行上述两条语句后，usi的值为___。short和unsigned short均使用16位二进制数表示。
【分析】考点：同一个二进制数，被视为无符号数和有符号数的补码时，其真值是多少？
以八位二进制数的表示为例，考虑无符号和有符号数的补码的真值：
| 无符号数X1 | 有符号数的补码X2 | |
|---|---|---|
| 0000 0000 | 0 | 0 |
| ...... | ...... | ...... |
| 0111 1111 | 127 | +127 |
| 1000 0000 | 128 | -128 |
| ...... | ...... | ...... |
| 1111 1111 | 255 | -1 |
通过观察可以看到，从1000 0000开始，同一个八位二进制数， X1+|X2|始终等于256，也就是。所以，答案应该为
。
【例2】一个C语言程序在一台32位机上运行。程序中定义了三个变量x, y和z,其中x和z为int型,y为short型。当x=127,y= -9时,执行赋值语句z=x+y后,x,y和z的值分别是( )。
A. x=0000007FH, y=FFF9H, z=00000076H
B. x=0000007FH, y=FFF9H, z=FFFF0076H
C. x=0000007FH, y=FFF7H, z=FFFF0076H
D. x=0000007FH, y=FFF7H,z=00000076H
【分析】 考点：混合类型变量的加法中会涉及到强制转换类型以及符号扩展。
（1）混合类型变量：z=x+y, x为int，y为short
（2）强制转换类型：y要转换为int。所以会涉及到符号扩展。y是负数，符号扩展后，高位补符号位1。根据2's complement的思想，故y的补码应该是7结尾的，故淘汰A和B。
（3）由于z=x+y=136, 为正数，故只能选D。
【例3】假定变量i、f和d的数据类型分别为int、float和double。 int用补码表示,float和 double分别用IEEE 754单精度和双精度浮点数格式表示。已知i=785、f= 1.5678E3、d=1.5E100,若在32位机器中执行下列关系表达式,则结果为“真”的是()。
I. i==(int)(float)i
II. f== (float)(int)f
III. f==(float)(double)f
IV. (d+f)-d==f
A. 仅I和II
B. 仅I和III
C. 仅II和III
D. 仅III和IV
【分析】考点：IEEE754下浮点数的范围。
1. 选项I涉及到int→float→int：根据IEEE754下float的范围知道，当原int数在-2^24与2^24之间时，两次转换后结果不变。
2. 选项II涉及到float→int→float：若原float值的小数部分为0（即纯整数）且在int范围内，则
转换后值不变。 若原float值有非零小数部分，则值会改变。如果float的值超过INT_MAX或小于INT_MIN，转换为int会导致溢出。
3. 选项III涉及到float→double→float：（1）float是32位单精度浮点数，包含1位符号位、8位指数位和23位尾数位。转换为double（64位双精度，1位符号、11位指数、52位尾数）时，数值会被精确扩展：符号位不变，指数部分通过调整偏移量（从127到1023）扩展为11位，尾数补零至52位。（2）再转回float时，若原double值由float扩展而来，其指数和尾数均在float的范围内。尾数部分截断后23位与原float相同，指数也通过调整偏移量（从1023到127）正确还原。
4. 选项IV：等式左侧计算出来的结果是double，等式右侧计算出来的结果是float，不相等。
故，只有I和III是正确的。