常用的离散时间傅里叶变换（DTFT）对

矩形序列与抽样函数

• 时域信号：
  $$x[n]=\{\begin{array}{ll}1,& 0⩽n⩽N-1\\ 0,& \text{其他}\end{array}$$
• 频域信号：
  $$X({\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega })=\sum _{n=0}^{N-1}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\omega n}={\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\frac{N-1}{2}\omega }\frac{\sin \left(\frac{N\omega }{2}\right)}{\sin \left(\frac{\omega }{2}\right)}$$

单位冲激序列与常数函数

• 时域信号：
  $$x[n]=\delta [n]$$
• 频域信号：
  $$X({\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega })=1$$

复指数序列与冲激函数

• 时域信号：
  $$x[n]={\mathrm{e}}^{\mathrm{j}{\omega }_{0}n}$$
• 频域信号：
  $$X({\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega })=2\pi \sum _{k=-\infty }^{+\infty }\delta (\omega -{\omega }_0-2\pi k)$$

单位阶跃序列与指数衰减函数

• 时域信号：
  $$x[n]=u[n]=\{\begin{array}{ll}1,& n\ge 0\\ 0,& n<0\end{array}$$
• 频域信号：
  $$X({\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega })=\frac{1}{1-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\omega }}$$

正弦序列

• 时域信号：
  $$x[n]=\sin ({\omega }_{0}n)$$
• 频域信号：
  $$X({\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega })=\mathrm{j}\pi \left[\delta (\omega +{\omega }_0)-\delta (\omega -{\omega }_0)\right]$$
  

余弦序列

• 时域信号：
  $$x[n]=\cos ({\omega }_{0}n)$$
• 频域信号：
  $$X({\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega })=\pi \left[\delta (\omega +{\omega }_0)+\delta (\omega -{\omega }_0)\right]$$

这些变换对在信号处理中非常重要，它们揭示了信号在时域和频域之间的对应关系，有助于分析和设计各种信号处理系统。