【PCB工艺】电流、电压与电阻的关系 以及 含有电容和电感的电路

开始画电路图之前咱们先简单复习一下电流（Current）、电压（Voltage）和电阻（Resistance），这是电路分析的基础，它们之间遵循 欧姆定律（Ohm’s Law）。这三者的关系、计算公式、物理意义及电路应用 是掌握电路理论的基石。

另外，欧姆定律（Ohm’s Law）主要适用于直流（DC）电路，而在交流（AC）电路中，电容（C）和电感（L）会引入相位变化和频率依赖性，因此需要使用“复阻抗（Impedance）”的概念进行分析。 所以，在复习完欧姆定律之后，继续扩展到 如何用欧姆定律扩展到交流电路，分析含有电容和电感的电路。

1. 欧姆定律（Ohm’s Law）

欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的基本关系：

✅ 公式

V=I×R

其中：

V = 电压（单位：伏特 V）
I = 电流（单位：安培 A）
R = 电阻（单位：欧姆 Ω）

---

通俗理解：

• 电压（V） 是推动电流的“电势差”
• 电阻（R） 阻碍电流流动
• 电流（I） 由电压驱动，受电阻影响

---

💡 类比水流：

• 电压（V） → 水泵的压力
• 电流（I） → 水管中的水流量
• 电阻（R） → 水管的粗细（细管 = 大电阻，粗管 = 小电阻）
• 更高的电压推动更大的电流，而更大的电阻会减少电流

2. 公式变形（计算电流、电压、电阻）

✅ 计算电流（I）
I= V/R
电流 = 电压 ÷ 电阻
示例：如果 V = 10V，R = 5Ω，则电流：

• I = 10V/5Ω =2A

✅ 计算电阻（R）
R= V/I
电阻 = 电压 ÷ 电流
示例：如果 V = 12V，I = 3A，则电阻：

• R= 12V/3A = 4Ω

✅ 计算电压（V）
V=I×R
电压 = 电流 × 电阻
示例：如果 I = 0.5A，R = 20Ω，则电压：

• V=0.5A×20Ω=10V

三者关系图（欧姆定律可以用三角公式帮助记忆）：

⬆️ V = 电压 ⬆️┌──────────┐│   V = I × R   │├──────────┤│  I = V ÷ R  ││  R = V ÷ I  │└──────────┘

1. 串联电路：（在串联电路中，电流相等，电压分压，总电阻相加。）
电流不变：I总 = I₁ = I₂ = I₃
电压分配：V总 = V₁ + V₂ + V₃
总电阻：R总 = R₁ + R₂ + R₃💡 示例：
10V 电源 → [ R1 = 2Ω ] → [ R2 = 3Ω ] → 地总电阻：𝑅总 = 2Ω + 3Ω = 5Ω
总电流：𝐼 = 10𝑉/5Ω = 2𝐴
各电阻上的电压：V₁ = I×R₁ = 2A×2Ω = 4VV₂ = I×R₂ = 2A×3Ω = 6V电压在电阻上按比例分配，电流保持不变2. 并联电路：（在并联电路中，电压相等，电流分流，总电阻减小。）
电压不变：V总 = V₁ = V₂ = V₃
电流分流：I总 = I₁ + I₂ + I₃
总电阻计算公式：1/R总 = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃💡 示例：
12V 电源 → ( R1 = 4Ω 并联 R2 = 6Ω ) → 地总电阻：1/R总 = 1/4Ω + 1/6Ω = 3/12 + 2/12 = 5/12R总 = 12/5 = 2.4Ω
总电流：I总 = 12𝑉/2.4Ω = 5A
各支路电流：I₁ = 12𝑉/4Ω = 3AI₂ = 12𝑉/6Ω = 2A电压在并联电路中相等，电流按电阻大小分配。

一些可能会影响电阻的因素

电阻受材料、温度、长度、面积影响：

因素	影响
材料	铜、银电阻低，铁、镍电阻高
长度	电阻 ∝ 长度（导线越长，电阻越大）
截面积	电阻 ∝ 1/面积（导线越粗，电阻越小）
温度	金属电阻随温度升高而增加，半导体相反

• 温度影响电阻，例如热敏电阻（NTC / PTC），在电路中用于温度检测。

然而，这是在 直流电路（DC） 中的情况，在纯电阻电路中，电压和电流同相，不受频率影响；在受材料、温度、长度、面积的外界影响之下，情况也会有所不同。

3. 交流电路中的阻抗（Impedance）

在含有电容（C）和电感（L）的交流电路中，电阻的概念需要扩展为“阻抗（Impedance，Z）”。

• 阻抗（Z） 是电路对交流电的“等效电阻”，用 复数表示：

• Z=R+jX

---

其中：
R = 电阻（Ω）→ 不依赖频率
X = 反应元件的电抗（Reactance，Ω）→ 依赖频率

电抗由电容和电感决定，影响电流的幅值和相位。

4. 电容、电感的阻抗

✅ 4.1 电容的阻抗（电容抗，Capacitive Reactance）

电容的阻抗（𝑍c）随频率增大而减小，计算公式为：

其中：
𝑗 是虚数单位（𝑗² =−1）
ω = 2πf（角频率，单位：弧度/秒）
C 为电容值（单位：法拉，F）

---

高频下，电容阻抗很小 → 电容“短路”高频信号
低频（DC）时， 𝑍c → ∞ → 电容相当于开路
高频（𝑓→ ∞）时，𝑍c → 0 → 电容相当于短路

✅ 4.2 电感的阻抗（电感抗，Inductive Reactance）

电感的阻抗（𝑍˪）随频率增大而增大，计算公式为：

其中：
L 为电感值（单位：亨利，H）

---

高频下，电感阻抗很大 → 电感“阻碍”高频信号
低频（DC）时， 𝑍˪ → 0 → 电容相当于短路
高频（𝑓→ ∞）时，𝑍˪ → ∞ → 电容相当于开路

5. 复数形式的欧姆定律

在交流电路中，欧姆定律扩展为：

V= I × Z

其中：
V = 交流电压（复数）
I = 交流电流（复数）
Z = 复数阻抗（ Z=R+jX）

阻抗 𝑍 取代了直流电路中的电阻 𝑅，用于计算交流电路中的电流和电压。

6. 含电容 & 电感的电路分析

✅ 纯电容电路（电路描述）：

交流电源（V） → [ 电容 C ] → 地

计算电流 𝐼（使用 𝑍c ）：

纯电容电路中，电流比电压超前 90°（相移 = +90°）。

---

✅ 纯电感电路（电路描述）：

交流电源（V） → [ 电感 L ] → 地

计算电流 𝐼（使用 𝑍˪ ）：

纯电感电路中，电流比电压滞后 90°（相移 = -90°）。

---

✅ RLC 串联电路（电路描述）：

交流电源（V） → [ R ] → [ L ] → [ C ] → 地

总阻抗 𝑍总 ：

相位角（𝜃）：

当 𝜔𝐿 = 1/𝜔𝐶 时，电感和电容的电抗相互抵消，电路进入“谐振”状态（共振频率）：

谐振时，电路仅剩电阻 𝑅，电流最大。

在含有电容和电感的电路中，欧姆定律扩展为“阻抗”形式，用于分析交流电路；阻抗用于分析含电容 & 电感的交流电路，是电路设计能力的基础组成要素之一。

以上。仅供学习与分享交流，请勿用于商业用途！转载需提前说明。

我是一个十分热爱技术的程序员，希望这篇文章能够对您有帮助，也希望认识更多热爱程序开发的小伙伴。
感谢！