当前位置：首页 > news >正文

【二分查找寻找首端】P3718 [AHOI2017初中组] alter|普及+

news 2025/3/15 12:13:29

本文涉及知识点

本博文代码打包下载
C++堆(优先队列)
C++二分查找

P3718 [AHOI2017初中组] alter

题目描述

有 $n$ 盏灯排成一列，其中有些灯开着，有些灯关着。小可可希望灯是错落有致的，他定义一列灯的状态的不优美度为这些灯中最长的连续的开着或关着的灯的个数。小可可最多可以按开关 $k$ 次，每次操作可以使该盏灯的状态取反：原来开着的就关着，反之开着。现在给出这些灯的状态，求操作后最小的不优美度。

输入格式

第一行两个整数 $n, k$ 。

第二行是一个长度为 $n$ 的字符串，其中有两种字符：N 和 F。其中 N 表示该灯开着，F 表示该灯关着。

输出格式

最小的不优美度。

输入输出样例 #1

输入 #1

8 1
NNNFFNNN

输出 #1

说明/提示

$30\%$ 的数据： $1\le k \le n\le20$ ；

$50\%$ 的数据： $1\le k \le n\le300$ ；

另有 $15\%$ 的数据： $1\le k \le n\le 10^5$ ，字符串为全 N 或全 F；

$100\%$ 的数据： $1\le k \le n\le 10^5$ 。

本题已经加入 hack 数据。

P3718 区间堆(优先队列)错误解法

对于长度为x的连续区间（全部开灯或关灯），最小化区间长度的最佳方法是，将中间的灯关掉。关掉后三个区间的长度是：1,x/2,x-1-x/2。无需判断x的奇偶性，1,2也无需,特殊处理，0需要特殊处理。
初始大根堆记录所有区间长度，处理k次：
x =堆顶元素，出堆，1，x/2 ,x-1-x/2分别入堆。
堆永远不会为空，堆顶元素也永远不会是0，因为每次至少有一个>=1的数入堆。
时间复杂度：O(klogn)
错误原因：11个连续的灯，开灯两次：3+1+3+1+3 不优雅度是3。
关闭中间的灯则：5 + 1 + (2+1+2)不优雅度是5。

二分查找+寻找首端(错误)

二分类型：寻找首端
参数范围：[1,N]
检测函数：
x个连续灯，不优雅度小于等于mid，需要的关灯次数cnt。cnt =x/(mid+1)。检测函数返回值：cnt <= k。
总时间复杂度：O(nlogn)。
错误原因：两端不是独立（无法分治），比如：NFFN,k等于1.打过补丁，如果结果是1，重写判断一下。
错误解决方法：如果区间不在开头和结尾范围，返回2。
错误原因：NFFN ，k=2时。可行，NFNF。
改进办法：
枚举a[0]为N，和a[0]为F，看需要的次数。
总结：为什么只需要特殊处理1，因为只有x为2的时候。各区间不独立，x >=3时，可以只关中间的灯，不关左右边界的灯。
x >=3时，1号灯不是边界。如果1号等开关过，那0号灯等不需要开关。如果1号灯没开关过，改成开关1号灯，不开关0号灯，也是最优解。x-1号灯，同理。
打补丁后仍然符合二分的前提，如果补丁生效，打补丁前：
结果全部真，补丁生效后，长度为1的前前缀是假，其它全部是真。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1,class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1,T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2,class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2,T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3,class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3,T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for(int i = 0 ;i < canRead;i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex, INDEX_TYPE tol = 1) :m_iMin(iMinIndex), m_iMax(iMaxIndex), m_iTol(tol) {}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindFrist(_Pr pr){auto left = m_iMin - m_iTol;auto rightInclue = m_iMax;while (rightInclue - left > m_iTol){const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;if (pr(mid)){rightInclue = mid;}else{left = mid;}}return rightInclue;}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindEnd(_Pr pr){INDEX_TYPE leftInclude = m_iMin;INDEX_TYPE right = m_iMax + m_iTol;while (right - leftInclude > m_iTol){const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;if (pr(mid)){leftInclude = mid;}else{right = mid;}}return leftInclude;}
protected:const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax, m_iTol;
};class Solution {public:int Ans(vector<char>& a,const int K) {const int N = a.size();int preIndex = 0;vector<int> vLen;for (int i = 1; i < N; i++) {if (a[i] == a[preIndex]) { continue; }vLen.emplace_back(i - preIndex);preIndex = i;}vLen.emplace_back(N - preIndex);auto Check = [&](int mid) {int cnt = 0;for (const auto& i : vLen) {cnt += i / (mid + 1);}return cnt <= K;};const int ans = CBinarySearch<int>(1, N).FindFrist(Check);if (1 == ans) {auto Cnt = [&](char ch) {int cnt = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {cnt += (i % 2) ^ (a[i] == ch);}return cnt;};if (min(Cnt('N'), Cnt('F')) > K) { return 2; }}return ans;}};int main() {	
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	CInBuff<> ib;int n, k;ib >> n >> k;auto a = ib.Read<char>(n);
#ifdef _DEBUG		printf("k=%d,", k);Out(a, ",a=");/*Out(edge, "edge=");Out(que, "que=");*/
#endif // DEBUG	auto res = Solution().Ans(a,k);cout << res;return 0;
}

单元测试

vector<char> a; int k;TEST_METHOD(TestMethod11){k = 1,  a = { 'N','N','N','F','F','N','N','N' };auto res = Solution().Ans(a, k);AssertEx(3, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){k = 1, a = { 'N','F','F','N' };auto res = Solution().Ans(a, k);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){k = 2, a = { 'N','F','F','N' };auto res = Solution().Ans(a, k);AssertEx(1, res);}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功成功+反思=成功