算法进阶——双指针
双指针简介
双指针算法是一种常见的算法技巧，她通常用在数组或字符串中进行快速查找匹配，排序或移动操作。
双指针并非真的用指针实现，一般用两个变量来表示下标（在后面都用指针来表示）。
双指针算法使用两个指针在数据结构上进行迭代，根据问题的要求移动这些指针。
双指针往往也和单调，排序连续在一起，在数组的区间问题上，暴力法的时间复杂度往往是O(n^2)
但双指针利用“单调性”可以优化到O(n).
常见的双指针模型有:
1）对撞指针
2）快慢指针
对撞指针
两个指针left right(简写为l，r)分别指向序列第一元素和最后元素。然后l指针不断递增，r不断递减，直到两个指针的值相撞或错开（即l>=r），或者满足其他要求的特殊条件为止。
对撞指针一般用来解决有序数组或者字符串的问题（常见于区间的问题）：
查找有序数组中满足某些约束条件的一组元素问题：比如二分查找，数字之和等问题。
字符串反转问题：反转字符串，回文数，颠倒二进制等问题。
使用两个指针left，right。left指向序列第一个元素，即left =1,right 指向序列最后一个元素即right =n.
在循环体中将左右指针相向移动，当满足一定条件时，将左指针右移，left++。当满足另外一定条件时，将右指针左移，right--.
直到两指针相撞（即left==right）或者满足其他要求的特殊条件时，跳出循环体。
例题（lanqiao OJ 1371）
输入描述
输入仅 11 行包含一个字符串 SS。
1≤∣S∣≤1061≤∣S∣≤106，保证 SS 只包含大小写、字母。
输出描述
若字符串 SS 为回文串，则输出 YY，否则输出 NN。
输入输出样例
示例 1
输入
abcba
输出
Y
示例 2
输入
abcbb
输出
N#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e6+9;
char a[N];
int main(){cin>>a+1;int n =strlen(a+1);int l=1,r=n;bool ans = true;while(l<r){if(a[l]!=a[r])ans=false;l++;r--;}if(ans==true)cout<<"Y"<<endl;elsecout<<"N"<<endl;return 0;
}快慢指针
快慢指针一般比对撞指针更难想，也更难写。
指的时两个指针从同一侧开始遍历序列，且移动的步长一个快一个慢。
移动快的指针被称为快指针移动慢的指针被称为慢指针。
为了方便理解，我们称快指针为r，慢指针为l，这样满指针和快指针构成区间[l,r].
两个指针以不同的速度，不同的策略移动，直到快指针移动到数组尾端，或者两指针相交，或者满足其他特殊的条件为止。
解题步骤：
1.使用两个指针l，r。l一般指向序列第一个元素，即：l=1，r一般指向序列第零个元素，即r=0。即初始时区间为[l,.r]=[1,0]表示为空区间。
2.在循环体中将左右指针向右移动。满足一定条件时，将慢指针右移，即r++，保持[l,r]为合法区间。
3.到指针移动到数组尾端（即l==n且r==n）,或者两指针相交，或者满足其他特殊条件时跳出循环体。
例题（lanqiao OJ 1372）
美丽的区间
题目描述
给定一个长度为 nn 的序列 a1,a2,⋯,ana1,a2,⋯,an 和一个常数 SS。
对于一个连续区间如果它的区间和大于或等于 SS，则称它为美丽的区间。
对于一个美丽的区间，如果其区间长度越短，它就越美丽。
请你从序列中找出最美丽的区间。
输入描述
第一行包含两个整数 n,Sn,S，其含义如题所述。
接下来一行包含 nn 个整数，分别表示 a1,a2,⋯,ana1,a2,⋯,an。
10≤N≤10510≤N≤105，1×ai≤1041×ai≤104，1≤S≤1081≤S≤108。
输出描述
输出共一行，包含一个整数，表示最美丽的区间的长度。
若不存在任何美丽的区间，则输出 00。
输入输出样例
示例 1
输入
5 6
1 2 3 4 5
输出
2#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,s;
const int N = 1e5+9;
int a[N];
int main(){cin>>n>>s;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}int ans=n+1;for(int i =1,j=0,sum=0;i<=n;i++){while(i>j||(j+1<=n&&sum<s)){j++;sum+=a[j];}if(sum>=s)ans=min(ans,j-i+1);sum-=a[i];}if(ans>n){cout<<0<<endl;}elsecout<<ans<<endl;return 0;
}例题（lanqiao OJ 1621）
挑选子串
题目描述
有 nn 个数，和一个整数 mm。
现要从这 nn 个数选出一个连续子串，要求这个字串里面至少有 kk 个数要大于等于 mm。
问一共能选出多少个子串（显然子串长度要大于等于 kk）。
输入描述
输入第一行是 33 个整数 n、m、kn、m、k。
输入第二行是 nn 个整数 a1、a2、⋯、ana1、a2、⋯、an，表示序列。
2≤n≤2000，1≤k≤n2，1≤m,ai≤1092≤n≤2000，1≤k≤2n，1≤m,ai≤109。
输出描述
输出一个整数表示答案。
输入输出样例
示例
输入
7 4 2
4 2 7 7 6 5 1
输出
18#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2005;
int a[N];
int main(){int n,m,k;cin>>n>>m>>k; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];int ans=0;for(int i=1,j=0,cnt=0;i<=n;i++){while(i>j||(j<=n-1&&cnt<k)){cnt +=(a[++j]>=m);}if(cnt>=k) ans+=n-j+1;cnt -=(a[i]>=m);}cout << ans <<endl;return 0;
}