当前位置：首页 > news >正文

使用sympy求解给定函数表达式的拉普拉斯变换

news 2025/3/11 2:47:53

拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，在工程、物理和经济学等多个领域有着广泛的应用。Sympy是一个Python库，专门用于符号数学计算，其中包括求解拉普拉斯变换。

使用sympy，我们可以方便地计算给定函数表达式的拉普拉斯变换，从而简化复杂问题的求解过程。

函数拉普拉斯变换(单边拉氏变换)

$F(s)=\int_{0}^{\infty}f(t)e^{-t}dt$

这里，我们以 $e^{_{-at}}$ 为例,对于函数 $f(t)=e^{_{-at}}$ ,其拉普拉斯变换为：

$F(s)=\int_{0}^{\infty}e^{-(s+a)t}dt\\ =-\frac{1}{s+a} \int_{0}^{\infty}e^{-(s+a)t}d(s+a)t\\ =-\frac{1}{s+a}{*-1}\\ =\frac{1}{s+a}$

一些常见函数的拉普拉斯变换(单边拉式变换)

sympy求解函数拉普拉斯变换表达式

实现代码

from sympy  import *def laplace_transformer(function:str):'''Args:function:函数表达式,默认为t的函数,拉普拉斯变换结果为关于s的函数'''#对t和s使用symbols表示定义其为输入和输出结果中的符号表达式t=symbols("t")s=symbols("s")result=laplace_transform(function,t,s)return result[0]def inverse_laplace_transformer(function:str):'''Args:function:函数表达式,默认为s的函数,拉普拉斯逆变换结果为关于t的函数*阶跃函数(因为是单边拉氏变换)'''#对t和s使用symbols表示定义其为输入和输出结果中的符号表达式t=symbols("t")s=symbols("s")result=inverse_laplace_transform(function,s,t)return result
print(f'f(t)=2sin(wt)的变换结果为{laplace_transformer('2*sin(w*t)')}')
print(f'F(s)=1/(s^2+1)的拉普拉斯逆变换为{inverse_laplace_transformer('1/(s^2+1)')}')