who knows the answer

在动平衡机中，不平衡量的计算基于传感器测量的振动信号和光电传感器提供的参考信号。以下是具体的计算步骤和原理：

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1. 数据采集

• 振动信号：两个压电式加速度传感器分别测量旋转部件在水平和垂直方向的振动，输出振动信号。
• 参考信号：光电传感器检测旋转部件的转速和参考位置（通常是一个标记点），输出参考信号。

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2. 振动信号处理

• 振幅提取：通过信号处理（如傅里叶变换），从振动信号中提取出与旋转频率相同的振动分量，得到振动的振幅 $A$。
• 相位提取：通过对比振动信号和参考信号，确定振动的相位角 $\varphi$。

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3. 离心力计算

• 不平衡量产生的离心力 $F$ 与振动振幅 $A$ 成正比：
  $$F=k\cdot A$$
  其中 $k$ 是一个与系统刚度、传感器灵敏度等相关的系数。
• 离心力的公式为：
  $$F=m\cdot r\cdot {\omega }^2$$
  其中：
  • $m$ 为不平衡质量，
  • $r$ 为不平衡质量到旋转中心的距离，
  • $\omega$ 为旋转角速度（由光电传感器测量）。
• 通过以上公式，可以计算出不平衡量 $m\cdot r$：
  $$m\cdot r=\frac{k\cdot A}{{\omega }^2}$$

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4. 相位角确定

• 光电传感器提供的参考信号用于确定旋转部件的起始位置（通常是一个标记点）。
• 振动信号的相位角 $\varphi$ 表示不平衡位置相对于参考标记的角度。
• 通过对比振动信号和参考信号的时间差，可以计算出相位角 $\varphi$：
  $$\varphi =\frac{\Delta t}{T}\cdot 360^{\circ }$$
  其中：
  • $\Delta t$ 是振动信号峰值与参考信号的时间差，
  • $T$ 是旋转周期（由光电传感器测量）。

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5. 校正方案生成

• 校正位置：根据相位角 $\varphi$，确定需要添加或去除配重的位置。
• 校正量：根据计算出的不平衡量 $m\cdot r$，确定需要添加或去除的配重质量。

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6. 示例计算

假设：

• 振动振幅 $A=10\text{μm}$，
• 系统系数 $k=0.1\text{N/μm}$，
• 旋转角速度 $\omega =100\text{rad/s}$，
• 时间差 $\Delta t=0.001\text{s}$，
• 旋转周期 $T=0.063\text{s}$。

计算步骤：

1. 计算不平衡量：
   $$m\cdot r=\frac{k\cdot A}{{\omega }^2}=\frac{0.1\cdot 10}{(100{)}^2}\approx 0.0001kg\cdot m$$
2. 计算相位角：
   $$\varphi =\frac{\Delta t}{T}\cdot 360^{\circ }=\frac{0.001}{0.063}\cdot 360^{\circ }\approx 5.71^{\circ }$$

校正方案：

• 在相位角 $5.71^{\circ }$ 的位置添加或去除 $0.0001kg\cdot m$ 的配重。

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总结

通过振动信号的振幅和相位角，结合光电传感器的参考信号，动平衡机可以精确计算出不平衡量的大小和位置。具体计算步骤包括：

1. 提取振动信号的振幅和相位。
2. 根据振幅计算不平衡量。
3. 根据相位角确定不平衡位置。
4. 生成校正方案，添加或去除配重以实现平衡。