2025年日祭
本文将同步发表于洛谷（暂无法访问）、CSDN 与 Github 个人博客（暂未发布）
本蒟自2025.2.8开始半停课。
任务计划（站外题与专题）
数了一下，通过人数比较高的题，也就是我准备补的题，刚好差不多100道题。于是……
摆烂百题计划开始！（糖丸了）
（2025.2.8）
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Network
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Network of Schools
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DP优化——矩阵
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数论——容斥、二项式反演
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DP优化——斜率优化
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数据结构——左偏树
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数据结构——吉司机线段树
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数据结构——李超线段树
2025.1.4 新的一年
今日歌曲：New Year’s Day
去年停课的时候是有记日祭的，但是有一些是手写的，一直都还没有整理好。今天看到一个简单的trick，想记下来。于是，就又开始写日祭了。
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P2831 [NOIP2016 提高组] 愤怒的小鸟
一道远古状压题了。（一是指题目本身远古，二是指这道题是好久之前就该做的题。）看到第一篇题解的trick，想起去年暑假集训的时候也有这样一个trick，但是忘了是哪道题。这个trick挺简单的，但也挺好用：状压时，如果目标状态是全0或全1，并且转移顺序不影响结果，那么可以直接从最低位的1或0转移，因为最低位最终一定会被转移，而顺序又不影响结果，所以这样做可以优化掉 O ( n ) O(n) O(n) 的复杂度。其他的按正常状压即可。
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[ARC100E] Or Plus Max
今天学了sosdp，挺神奇的一种dp。这个题算是板子题吧。只用维护子集的最大值与次大值即可。
今天下午给初二机房的办了一场比赛，整体比较顺利。（所以没做什么题。）比赛链接：CWOI-N ER & NYR 1。
今天感觉要掉橙了，但是Rated的比赛还要等一周。想着把之前那篇被打回的题解改了交了，但是晚上写给初二机房的的题解了，没空。看明天改吧。
2025.1.10 新的开始
今日歌曲：Castles Crumbling
今天考完期末，回来一看，天塌了，掉橙了。明天打一场比赛。
现在终于确定15班后续的各种事项了。又是一个新的开始。
另外，我就莫名奇妙地进省选了（尽管是体验名额）。还有一个有趣的事实：
我没有提高组一等奖，然而我进了NOIP（体验名额）；我没有NOIP一等奖，但我进了省选（体验名额）。
期待人生中的第一场SCOI（希望不要爆零）。
2025.1.12 言而无信
今日歌曲：Back To December （好吧其实是存货）
我果然是一个言而无信的人。踩一脚前天的日祭，昨天还是没打比赛。
今天%你赛，除了暴力的B和C，其它全挂了分。至于A，调试的时候把模数写掉了。被暴扣70分呜呜呜。
最终荣获 30 + 10 + 30 + 0 = 70 30 + 10 + 30 + 0 = 70 30+10+30+0=70 的高分。
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A 括号序列
题目：给一个由左右括号构成的字符串 s s s，对于每一个位置 i i i，输出有多少个子串，满足这个子串是一个合法的括号序列，并且 i i i 这个位置在子串中。
题解：简单维护前缀与后缀的括号数量即可。（忘写该死的模数暴扣70pts。）
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C 矩阵删除
题目：给一个 n × m n \times m n×m 的 01 矩阵，我们想在每一行删除一个元素，得到一个 n × ( m − 1 ) n \times (m - 1) n×(m−1) 的矩阵。其中删除的元素的位置 ( i , a i ) ( 1 ≤ i ≤ n ) (i, a_i)(1 \le i \le n) (i,ai)(1≤i≤n)，满足 ∣ a i − a i + 1 ∣ ≤ k ( 1 ≤ i < n ) \vert a_{i} - a_{i + 1} \vert \le k(1 \le i \lt n) ∣ai−ai+1∣≤k(1≤i<n)。请问最后能得到多少种不同的矩阵。两个矩阵如果删除的元素位置不同，但最后得到的结果相同，我们认为是相同的。由于答案很大，输出答案对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7 取模的值。
题解：比较板的DP，但是赛时思路没那么清晰，也没去推式子。分别维护对于每一个位置的方案数以及与旁边位置重合的方案数，推出式子后发现全都是求和，于是用前缀和维护即可。
2025.1.13 乐极生悲
今日歌曲：Wonderland
今天期末考试考完了，整体还行，语文更是考到了惊人的 127.5 127.5 127.5，要知道我之前最高的一次也就 122 122 122 左右，而且还经常上不了 120 120 120，这次简直是超常发挥。听到成绩的时候直接喜极而泣了。
下午体育课，刚好初一体锻放歌，放得全是霉霉的歌，我还去点了几首。开心。
然而下课要集合的时候，我小跑了一下，而这下就恰好被足球爆头，眼镜镜架直接断掉，箍牙的铁丝直接断掉，嘴皮直接被铁钉磨得烂掉，鼻子被眼镜压了一个印子，还在流鼻血。
真是乐极生悲。
2025.1.17 傻子游戏
今日歌曲：Foolish One
今天开始上课六天。
昨天听说 jmr 拿了清华一等约。祝贺他。
这周二（1.14）已经回到15班了。
昨天晚上玩梗发癫，还玩了离谱的傻子游戏。达成成就：在5.5h里睡够8h。
上午%你赛，T1忘了判零挂了10pts，T3是之前做过的一道原题，于是赛时死磕，最后没调出来。赛时的思路基本上是对的，但是没想到容斥；又因为我钦定的一个条件有问题，导致正确性略有问题，最后没调出来。
喜提 90 90 90 分。
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A 串
题目：在虱子王国，一句话由 n n n 个词组成，其中恰好有 k k k 个词是怪的，其它的词都不是怪的。众所周知，负负得正，我们定义一句话的一个区间是怪的，当且仅当其中含有奇数个怪词。请构造一句符合条件的话，使得其中怪的区间数量最多。
题解：发现答案为奇数块乘上偶数块。构造即可。
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B 艺术家
题目：给定一个长度为 n 的颜色序列 c c c。再给出 m m m 个区间，第 i i i 个区间为 [ l i , r i ] [li, ri] [li,ri]，保证任何两个区间都是不相交或包含的关系。在接下来的 q q q 个单位时间内，第 i i i 个时间会给定 x , y x, y x,y，表示将 c x c_x cx 变为 y y y。请对于每一个区间求出，最早的其中所有颜色都互不相同的时间。
题解：
保证任何两个区间都是不相交或包含的关系。
所以可以把区间建成一棵树。当一个子区间合法，其父区间才有可能合法。在原数轴上维护 l s t i lst_i lsti 表示 i i i 之前第一个颜色与 i i i 相同的点，则一个区间内部颜色互不相同等价于 max { l s t i , l ≤ i ≤ r } \max\{lst_i, l \le i \le r\} max{lsti,l≤i≤r}。使用线段树维护。对于 l s t lst lst 的更新，用 set 维护。即可。（难写死了，还没写完。）
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C 黑白树 （[ARC108F] Paint Tree）
题解：画一个直径上吊着节点的图，讨论一个节点在什么时候可以带来贡献。容斥计算即可。
晚上打了入门赛，可以加咕值了。
晚自习最后10分钟，记一些话。
我的信竞，在进步么？看起来好像是的。要是拿现在的我和一年前的我对比，那已足以 k k k 倍杀。但……补过的题还是不会做，码量大一点的又不愿意写，一到晚自习就写不动了，于是写一会儿又开始划水。我倒有一个优点，就是一般不会去刷水题（除了入门赛）。但是，难一些的题……绿题效率低，蓝题想不全于是又看题解，紫题几乎无法独立完成。
最终做了的题似乎是白做。
……
终究还是人的问题。
2025.1.18 正难则反
今日歌曲：Wildest Dream
这两天换了头像。
今天上午VP CF Round 997 (Div. 2)。
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[CF2056A] Shape Perimeter
计算重叠部分即可。
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[CF2056B] Find the Permutation
我们总是建从小节点到大节点的有向边，对这个DAG进行拓扑排序。因为我们有时并不想让一个小节点往大节点连边，所以用堆维护入度为零的点即可。（可恶，赛时多测不清空卡了我一发。）
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[CF2056C] Palindromic Subsequences
挺玄学的构造题。我们希望大概长这样的结构：
$$
\underbrace{1,\ 1,\ 1,\ \dots,\ 1,}{a个1}\ 2,\ 3,\ 4,\ \dots, a + 3,\ \underbrace{1,\ 1,\ 1,\ \dots,\ 1}{a-1个1}
$$
这样构造出的答案有 a ( a + 2 ) + 1 = a 2 a(a + 2) + 1 = a^2 a(a+2)+1=a2 个，可以通过。稍微分讨一下即可。
赛后看了一下题解，发现自己好唐：
1 , 2 , 3 , … , n − 2 , 1 , 2 1,\ 2,\ 3,\ \dots,\ n-2, \ 1,\ 2 1, 2, 3, …, n−2, 1, 2
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[CF2056D] Unique Median
又是一道正难则反，计算坏的序列的个数。这道题的trick挺巧妙的，但没接触过，确实想不出来。发现长度为奇数的序列一定不是坏的，所以只考虑偶数长度序列。对于一个序列的中位数 x x x，将序列中 ≤ x \le x ≤x 的数化为 − 1 -1 −1，其它的化为 1 1 1。若最终区间和为 0 0 0，那么这个序列就是坏的。另外要注意去重。维护前缀和即可。
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[CF2056E] Nested Segments
组合数学。这个包含或不交的关系恰好和昨天的B差不多。我们想要尽可能多的节点数量，那么需要构造成二叉树。（这里具体不想证明。）对于某一个节点，设其儿子数量为 c n t u cnt_u cntu，则计算 ∏ C c n t u − 1 \prod C_{cnt_u - 1} ∏Ccntu−1（卡特兰数）即可。
下午先把E题改了，学习了一下吉司机线段树。这东西挺好理解的，写起来也很爽，但就是又臭又长又难调。
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P10639 [BZOJ4695] 最佳女选手
这道题本来是第二道模板题的，但因为第一题相当于第二题的子问题，所以直接冲着这道题来了。写板子即可。（啊啊啊终于还是讨厌上吉司机线段树了啊。）
今天整理了一些去年的日祭。还没把手写的整理上去。
2024.1.19 简直糖丸
今日歌曲：All You Have To Do Was Stay
今天上午%你赛，T1爆零了，简直糖丸。一共得了 60 60 60 分的高分。
下午给初二讲题，讲得……简直糖丸。
烦球，今天最后几乎啥都没干。
啊不是为什么T1爆炸啊。
2024.1.20 简直乐丸
今日歌曲：Daylight
昨晚又是在5.5h内睡满8h的一晚。
今天上午VP CF Round 998 (Div. 3)。才做四道，糖丸了。
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[CF2060E] Graph Composition
赛时就很唐。并查集查联通并算连通块即可。
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[CF2060F] Multiplicative Arrays
一道很好的DP+组合数学题。赛时推式子感觉推出来了，结果赛后再一看伪了。很容易发现， ∑ i = 1 l e n [ a i ≠ 1 ] ≤ 16 \sum_{i=1}^{len}[a_i \neq 1] \le 16 ∑i=1len[ai=1]≤16，所以DP计算非 1 1 1 元素的情况，再用组合数学即可。
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[CF2060G] Bugged Sort
这个题就很 “tricky”。（bushi，自己随便造的词。）这篇题解感觉讲得比官方题解还要清晰。可以观察到，当 n ≥ 3 n \ge 3 n≥3，我们可以任意（正常）交换两组的位置。因此，我们可以将两组数进行翻转。换而言之，进行翻转的次数必须是偶数次。这里记翻转次数为 c n t cnt cnt。我们把较小的数放在 a a a，较大的放在 b b b。若按 a a a 排序后 b b b 有序，那么该组数据有解，当且仅当满足这三个条件之一：
- 2 ∣ c n t 2 \mid cnt 2∣cnt
- ∃ b i − 1 < a i , 2 ∣ n , 2 ∣ i \exists b_{i - 1} \lt a_i,\ 2 \mid n,\ 2 \mid i ∃bi−1<ai, 2∣n, 2∣i，此时可以选择交换奇数组数翻转以改变 c n t cnt cnt 的奇偶性，处于“无敌”状态。
- 2 ∤ n 2 \nmid n 2∤n，此时可以翻转全部以改变 c n t cnt cnt 的奇偶性。
否则无解。判断即可。
今天下午看了一个2025年度第一个乐子（原帖，内部帖），简直乐丸。
又一个新梗诞生了：
@chen_zhe 管理制度错了就要改，不能让无辜的人以泪洗面，如果管理制度还是这样的话，洛谷将会越来越腐败！！，我大不了就棕名，我要让洛谷知道瞎诬陷的严重性！
2025.1.21 反则难证
今日歌曲：deja vu（第一首非霉歌曲）
今天上午VP CF Round 999 (Div. 1 + Div. 2)，状态还好。
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[CF2061C] Kevin and Puzzle
有点思维的DP，题目挺好的。
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[CF2061D] Kevin and Numbers
又是一道正难则反。我们很难将 a a a 合并，那就把 b b b 中不合法的进行拆分。用 map 维护即可。其实这道题也好证
，只是想凑一个小标题罢了。 -
[CF2061E] Kevin and And
这题有点……难评。为什么字典树过不了啊……
因为 m m m 很小，所以对 b b b 进行状压，再将 a a a 的变化量压进堆里选最大的 k k k 个即可。（好吧其实不是特别理解。）
F 听不懂。
附一张梗图。
（这里声明一下，不是 jmr 讲得不好，而是实在听不懂。）
2025.1.22 比特塞特
今日歌曲：Maroon
年前最后一天了。
上午%你赛 100 + 10 + 60 + 0 = 170 , r a n k 4 100+10+60+0=170,\ rank\ 4 100+10+60+0=170, rank 4。T3没用 bitset 优化暴扣了 40 40 40 分。可恶。
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A bins （[BalticOI 2010 Day2] Matching Bins）
差分即可。
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C candies（[BalticOI 2010 Day2] Candies）
题解。
2025.2.8 重返CW
今天洛谷讨论区关闭了。
这个寒假，什么也没干。一看进度，已经和初二的差不多。但是他们第一遍拉得挺快，估计效果不大。
我如果现在回去，在那边又吃不饱。于是，就只有多肝一肝，把之前的进度补上来。