均方根层标准化（RMSNorm: Root Mean Square Layer Normalization）

0 TL;DR

LayerNorm的重新中心化可能不是必要的，RMSNorm移除了重新中心化，降低了计算量。实验显示，训练效果和稳定性也更好！

1 背景

LayerNorm存在什么问题？ 标准化目的是使训练更快，但标准化增加了计算量，降低了标准化带来的训练速度收益。

如果LayerNorm的中心化不是必要的，移除中心化是不是就减少了计算量！

2 理论

先来回顾一下LayerNorm：
神经网络的前馈网络通过线性变化➕非线性激活对输入进行投影变换：
$$a_i=\sum _{j=1}^m{w}_{i,j}{x}_j,y_i=f(a_i+b_i)$$

但后续网络层的输入分布会变化，出现协变量偏移问题，降低了模型收敛速度。LayerNorm对加权输入$\mathbf{a}$进行归一化，固定其均值和方差：
$${\bar{a}}_i=\frac{a_i-\mu }{\sigma }{g}_i,y_i=f({\bar{a}}_i+b_i)$$

其中，$\mu$和$\sigma$分别是加权输入$\mathbf{a}$的均值和标准差估计量。

LayerNorm具有重新中心化和重新缩放不变性。重新中心化对输入和权重的偏移噪声不敏感（抗偏移），重新缩放则能在输入和权重随机缩放时保证输出不变（抗伸缩）。

RMSNorm仅关注重新缩放不变性，根据均方根（RMS）统计量对加权输入进行正则化：
$${\bar{a}}_i=\frac{a_i}{\text{RMS}(\mathbf{a})}{g}_i,\text{where}\text{RMS}(\mathbf{a})=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^1{a}_i^2}$$
当加权输入$\mathbf{a}$的均值为零时，LayerNorm和RMSNorm完全等价。

由于RMSNorm不需要计算均值，简化了计算量，提升了训练速度！假设中心化对训练的影响很小，这就是可行的！

伸缩不变性：
RMS具有性质：$\text{RMS}(\alpha \mathbf{x})=\alpha \text{RMS}(\mathbf{x})$，因此，对于RMSNorm的通用形式：
$$\mathbf{y}=f(\frac{W\mathbf{x}}{\text{RMS}(\mathbf{a})}\odot \mathbf{g}+\mathbf{b})$$

有：
$${\mathbf{y}}^{\prime }=f(\frac{\alpha W\mathbf{x}}{\text{RMS}(\alpha W\mathbf{x})}\odot \mathbf{g}+\mathbf{b})=f(\frac{W\mathbf{x}}{\text{RMS}(Wx)}\odot \mathbf{g}+\mathbf{b})={\mathbf{y}}^{\prime }$$

3 效果

4 LayerNorm的重新中心化到底有没有用？

如下图所示，将网络权重均值随机初始化为0.2，LayerNorm收敛非常慢，但RMSNorm仍正常工作，可见 RMSNorm对权重初始均值的变化更加鲁棒 ！

5 Torch源码

Qwen的实现，与T5 LayerNorm一致。

class Qwen2RMSNorm(nn.Module):def __init__(self, hidden_size, eps=1e-6):"""Qwen2RMSNorm is equivalent to T5LayerNorm"""super().__init__()self.weight = nn.Parameter(torch.ones(hidden_size))self.variance_epsilon = epsdef forward(self, hidden_states):input_dtype = hidden_states.dtypehidden_states = hidden_states.to(torch.float32)variance = hidden_states.pow(2).mean(-1, keepdim=True)hidden_states = hidden_states * torch.rsqrt(variance + self.variance_epsilon)return self.weight * hidden_states.to(input_dtype)