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计算机的错误计算（一百九十七）

news 2025/1/4 15:27:43

摘要已知 $x_0=1.2\textup{e}-5\,.$ 用两个大模型编程计算结果保留 5位有效数字。第一个大模型通过泰勒展式化简计算得出正确结果；第二个大模型给出了Python代码，但输出错误。

例1. 已知 $x_0=1.2\textup{e}-5\,.$ 编程计算结果保留 5位有效数字。

下面是一个大模型的回答。

以上为一个大模型的回答。

下面是与另一个大模型的对话。

点评：

（1）正确值是 0.5（ISRealsoft 提供）。

（2）第一个大模型的答案是正确的；第二个大模型的答案是错误的。

（3）第一个大模型是自己化简计算的；第二个大模型是通过代码计算的。

（4）第一个大模型虽然知道通过泰勒展式化简计算，但是，若其直接将分子写成 $\displaystyle \frac{x_0^2}{2}$ 就更智能了。

（5）第一个大模型： $1-7.2\times10^{-11}$ 的值计算错了。应为 0.999999999928，是含有 10个'9'，不是9个'9' .

（6）题目要求是“编程计算”，但第一个大模型好像没涉及编程。

（7）第二个大模型，代码正确，但结果错误。若在 Python 3.12.8环境下运行，则输出为 5.00000e-01 .

（8）实际上，代码只能保证 6位数字正确（可参看计算机的错误计算（一百二十二））。