概率论期末速成笔记(包过版)

【李天意·概率论与数理统计】7小时轻松通关笔记

1. 基础定义

随机试验

1. 可以在相同的条件下重复进行
2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先声明确试验的所有可能结果
3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现

样本空间，随机事件

我们将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间

一般地，我们称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的随机事件，简称事件

特别，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。

事件间的关系与事件的运算

频率与概率

频率

在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验中，事件 A 发生的次数 A1 称为事件发生的频数。比值 A1 / n 称为事件 A1发生的频率

等可能概型(古典概型)

1. 试验的样本空间只包含有限个元素
2. 试验中每个基本事件发生的可能性相同

放回抽样和不放回抽样（概率是相等的）

条件概率

全概率与贝叶斯公式

独立性

定理二：

$$若事件A与事件B相互独立，则下列各对事件也相互独立A与\overline{B},\overline{A}与B,\overline{A}与\overline{B}$$

2. 一维随机变量

离散和连续的区别

所遇到的非离散型随机变量取任一指定的实数值的概率都等于0

离散型随机变量及其分布律

随机变量的分布函数

连续型随机变量及其概率密度函数

随机变量的函数分布

一题三解

3. 二维随机变量

二维随机变量

是定义在 S 上的随机变量，由它们构成一个向量(X, Y)

边缘分布

二维连续变量：概率论密度与概率分布函数

从一维扩展到了二维：概率分布函数变成了求二重积分，概率密度函数变成了求偏导

条件概率

相互独立的随机变量

两个随机变量的函数的分布

小关系

4. 期望，方差，中心极限定理

数学期望

方差

方差的性质

小总结

协方差及相关系数

5. 数理统计: 抽样，估计与检验

大数定理, 中心极限定理

6.样本抽样分布

随机样本

7. 参数估计

点估计

]