当前位置：首页 > news >正文

「Mac玩转仓颉内测版44」小学奥数篇7 - 二元一次方程组求解

news 2024/12/14 0:39:40

本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语讲解如何求解二元一次方程组。通过这道题，学生将学会如何使用代数方法和编程逻辑求解方程组中的未知数。

关键词

小学奥数
Python + Cangjie
二元一次方程组

一、题目描述

编写一个程序求解二元一次方程组：

方程1：a1 * x + b1 * y = c1
方程2：a2 * x + b2 * y = c2

用户需要输入系数 a1, b1, c1, a2, b2, c2，程序将输出方程组的解 x 和 y。如果方程组无解或有无数解，程序应给出提示。

二、Python 实现

# 接收用户输入的系数
a1 = float(input("请输入 a1: "))
b1 = float(input("请输入 b1: "))
c1 = float(input("请输入 c1: "))
a2 = float(input("请输入 a2: "))
b2 = float(input("请输入 b2: "))
c2 = float(input("请输入 c2: "))# 计算行列式 Δ, Δx, Δy
delta = a1 * b2 - a2 * b1
delta_x = c1 * b2 - c2 * b1
delta_y = a1 * c2 - a2 * c1# 判断并求解
if delta == 0:if delta_x == 0 and delta_y == 0:print("无数解")else:print("无解")
else:x = delta_x / deltay = delta_y / deltaprint(f"x = {x:.2f}, y = {y:.2f}")

三、Cangjie 实现

package cjcDemoimport std.convert.*
import std.console.*
import std.format.*func inputFloat(info: String): Float64 {print(info)let number: Float64 = Float64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow())return number
}main(): Int64 {let a1 = inputFloat("请输入 a1: ")let b1 = inputFloat("请输入 b1: ")let c1 = inputFloat("请输入 c1: ")let a2 = inputFloat("请输入 a2: ")let b2 = inputFloat("请输入 b2: ")let c2 = inputFloat("请输入 c2: ")let delta = a1 * b2 - a2 * b1let delta_x = c1 * b2 - c2 * b1let delta_y = a1 * c2 - a2 * c1if (delta == 0.0) {if (delta_x == 0.0 && delta_y == 0.0) {println("无数解")} else {println("无解")}} else {let x = delta_x / deltalet y = delta_y / deltaprintln("x = ${x.format("0.2")}, y = ${y.format("0.2")}")}return 0
}

代码详解

用户输入：接收六个系数，并将其转换为浮点数。
行列式计算：计算 Δ 判断方程组是否有唯一解。
特殊情况判断：根据 Δ 和常数项的比例关系判断无解或无数解。

示例执行

示例 1：

输入：
a1 = 2, b1 = 3, c1 = 5
a2 = 1, b2 = -1, c2 = -1
输出：
x = 0.40, y = 1.40

示例 2：

输入：
a1 = 1, b1 = 2, c1 = 3
a2 = 2, b2 = 4, c2 = 6
输出：
无数解

示例 3：

输入：
a1 = 1, b1 = 2, c1 = 3
a2 = 2, b2 = 4, c2 = 7
输出：
无解

四、图形展示（扩展部分）

以下代码使用 Python 生成了一个图形，展示了二元一次方程组的解法。本部分是进阶扩展内容，当前阶段不要求理解：

from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont# 创建画布
img = Image.new('RGB', (600, 300), color='white')
draw = ImageDraw.Draw(img)
font = ImageFont.load_default()# 绘制方程与解
draw.text((10, 10), "方程1: 2x + 3y = 5", fill="black", font=font)
draw.text((10, 40), "方程2: x - y = -1", fill="black", font=font)
draw.text((10, 70), "解: x = 0.40, y = 1.40", fill="blue", font=font)# 保存图像
img_path = "system_equation_solution.png"
img.save(img_path)
print(f"图形已保存为 {img_path}")