【JuMP.jl】非线性规划

非线性规划模型

非线性规划问题是线性规划问题的自然推广， 在实际的工程问题中，优化问题中的目标函数与约束不会总是线性函数，因此非线性规划的求解功能是必要的。

$$\begin{array}{rlr}\underset{x\in {\mathbb{R}}^n}{\min }& f_0(x)& \\ \text{s.t.}& l_j\le f_j(x)\le u_j& j=1\dots m\\ & l_i\le x_i\le u_i& i=1\dots n.\end{array}$$

例：

$$\begin{array}{rl}\max & \sqrt{1+x^2+y^2}\\ s.t.& x\ge 0\\ & y\ge 0\\ & x^2+y^2\le 2\end{array}$$

using JuMP
import Ipopt
import Test

非线性向量值函数的定义

function_calls = 0
function foo(x, y)global function_calls += 1common_term = x^2 + y^2term_1 = sqrt(1 + common_term)term_2 = common_termreturn term_1, term_2
end
foo_1(x, y) = foo(x, y)[1]
foo_2(x, y) = foo(x, y)[2]

打印模型

model = Model(Ipopt.Optimizer)
set_silent(model)
@variable(model, x[1:2] >= 0, start = 0.1)
register(model, :foo_1, 2, foo_1; autodiff = true)
register(model, :foo_2, 2, foo_2; autodiff = true)
@NLobjective(model, Max, foo_1(x[1], x[2]))
@NLconstraint(model, foo_2(x[1], x[2]) <= 2)
function_calls = 0
print(model)

$$\begin{array}{rl}\max & fo{o}_1(x_1,x_2)\\ \mathrm{Subject}\mathrm{to}& x_1\ge 0.0\\ & x_2\ge 0.0\\ & fo{o}_2(x_1,x_2)-2.0\le 0\end{array}$$

optimize!(model)
@show value.(x)

value.(x) = [1.0000000024913394, 1.0000000024913394]